Тихонова Надежда Михайловна, студентка Института педагогики и психологии образования Московского городского университета, г. Москва. E-mail: 0511star@mail.ru
Калинина Юлия Олеговна, студентка Института педагогики и психологии образования Московского городского университета, г. Москва. E-mail: ya.jul-ok@yandex.ru
Матвеева Виталия Алексеевна, студентка Института педагогики ипсихологии образования Московского городского университета, г. Москва. E-mail: mkmvv5@mail.ru
Аннотация: в статье рассматривается реализация преемственности геометрического материала в курсе математики учебно-методического комплекса «Перспектива» Дорофеева Г. В. Приведены взаимосвязи геометрического материала, изучаемого в начальной школе и 5–6 классах. Успешность изучения школьниками геометрического материала зависит от нескольких факторов: данные факторы рассмотрены в статье, а также выделены основные проблемы, с которыми могут столкнуться учащиеся при переходе из начальной в среднюю школу.
Вопрос преемственности образовательного процесса в системе общего образования между начальной и средней школой является актуальным в настоящий момент времени. Переход детей от одного педагога к другому – это сложный момент для каждого ребенка. В этой ситуации меняются несколько составляющих учебного процесса: во-первых, психология и физиология ребенка, во-вторых, требования к знанию предмета, в-третьих, сами учителя как субъекты образовательного процесса, которые также имеют собственные общие и индивидуальные особенности.
Преемственность в обучении – одно из методологически важных требований ФГОС НОО и ООО. “Это установление необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения”.[1]
Изучение геометрического материала концентрами является основным методом обеспечения преемственности геометрического материала между начальной и средней школой при обучении математике в учебниках Г. В. Дорофеева УМК «Перспектива».
В данной статье под концентром подразумевается “относительно замкнутый цикл учебного процесса, во время которого учащиеся овладевают определенным объемом языкового и речевого материала. В каждом последующем концентре предусматривается расширение материала на основе изученного и овладение новым”. [4]
Структура школьного курса геометрии подразделяется на несколько ступеней:
1-я ступень включает в себя материал 1–4 классов, где происходит изучение отдельных элементов геометрии.
2-я ступень включает в себя материал 5–6 классов, где изучается пропедевтический курс геометрии.
3-я ступень включает в себя материал 7–9 классов, где изучается систематический курс планиметрии.
И 4-я ступень включает в себя материал 10–11 классов, где изучается систематический курс стереометрии.
В начальной школе обучающиеся знакомятся с рядом геометрических фигур – работа ведется исключительно с готовыми фигурами. Перед учениками ставятся задачи: различать на картинке разные фигуры, измерять длину отрезков, находить периметр и площадь фигуры и т. д.
Самая большая нагрузка геометрического материала выпадает на начало обучения. В первом классе изучаются такие геометрические понятия как: плоская геометрическая фигура (в этом разделе обучающиеся знакомятся с кругом, треугольником и прямоугольником), прямая и кривая линии, точка, отрезок, дуга, направленный отрезок (дуга), пересекающиеся и непересекающиеся линии, ломаная линия, замкнутая и незамкнутая линии, внутренняя и внешняя области относительно границы, многоугольник, симметричные фигуры.
Во втором классе младшие школьники знакомятся со следующими понятиями: прямая, луч, углы и их виды, прямоугольник, квадрат, периметр квадрата и прямоугольника, окружность и круг, центр, радиус, диаметр окружности (круга). Так же во втором классе дети строят окружности при помощи циркуля и используют его для откладывания отрезка равного по длине данному отрезку.
В третьем классе младшие школьники классифицируют треугольники на равносторонние и равнобедренные, изучают понятие высоты треугольников. Ученикам предлагаются задачи на разрезание, составление фигур и задачи на построение симметричных фигур. Третьеклассники также знакомятся с понятием куб и его изображением на плоскости.
В четвертом классе геометрический материал сосредоточен главным образом на вычислении учениками площади многоугольника. Вычисление площади происходит путем разбивки многоугольника на треугольники. В связи с этим изучаются диагонали прямоугольника. Это в свою очередь позволит разбить прямоугольник на два симметричных прямоугольных треугольника, и младшие школьники вычисляют площадь прямоугольного треугольника. [2]
Теперь рассмотрим содержание геометрического материала в пятом и шестом классах.
В пятом классе школьники изучают разные линии, углы и их измерение. Целью изучения этого раздела является расширение знаний учеников о линиях и продолжения у них графических навыков и измерительных умений. Обучающиеся повторяют изученные виды треугольников, а также изучают классификацию треугольников по углам (прямоугольный, остроугольные, тупоугольный), изучают равенство треугольников, площадь прямоугольника и единицы измерения площади. Пятиклассники знакомятся с такими геометрическими телами как цилиндр, шар, конус и многогранниками: параллелограмм и его объем, пирамида. Знакомятся с понятием объема и его вычислением.
В 6 классе в геометрический курс входит изучение параллельных и пересекающихся прямых, вычисление углов, образованных между пересекающимися прямыми. Основной целью изучения раздела «Окружность», куда входит изучение взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, построение треугольника и круглые тела, является создание у учеников зрительного образа основных конфигураций, связанных с построением прямой и окружности, а также двух окружностей на плоскости. Шестиклассники учатся строить треугольники не только при помощи линейки, но и при помощи циркуля и расширяют свои знания о цилиндре, шаре и конусе. В шестом классе происходит знакомство с понятием симметрия и основными видами симметрии. При изучении раздела «Многоугольники и многогранники» ученики обобщают и применяют полученные ими геометрические знания при изучении новых фигур и их свойств. Знакомство с пространственными фигурами завершается изучением еще одного вида многогранника – призмы.
Из рассмотрения геометрического курса видно, что его содержание изучается концентрами по годам обучения. Знания детей с каждым классом расширяются и дополняются. Темы, которые ученики изучали в начальной школе, изучаются и в пятом и шестом классе, но уже расширенно. Повторяется изученный материал в младших классах, и на его основе происходит изучение нового. Например, в начальной школе ученики знакомятся с видами треугольников по сторонам, а в пятом классе они повторяют эти виды треугольников и проходят классификацию треугольников по углам.
После анализа наполнения учебников по математике Г. В. Дорофеева, собственного опыта и теоретических знаний можно выделить ряд распространенных проблем обучения курсу «геометрии» в общеобразовательной школе.
Во-первых, недостаточность подготовительной работы в начальной школе. В связи с активным ростом городов практически единственным источником приобретения опыта геометрических образов является школа. Помочь восполнить дефицит геометрического опыта мог бы отдельный предмет по наглядной геометрии. Также введение геометрического образования на уроках технологии, рисования, окружающего мира позволило бы сформировать геометрическое образное мышление.
Во-вторых, недостаточное формирование начальной базы геометрического образования. Благодаря введению многоуровневого дифференцированного обучения данный фактор можно свести к минимуму. [3] Для реализации дифференцированного подхода в обучении можно организовать работу с использованием Яндекс. Учебника. Подбирая индивидуальные карточки-задания и обучающие задания, педагог может сформировать начальную базу геометрического образования, на которую в дальнейшем ляжет геометрический курс.
В-третьих, сложность в развитии умения просматривать общие закономерности геометрии. Планиметрия и стереометрия изучаются обособленно друг от друга, что приводит к тому, что ученики не видят общих связей между свойствами фигур на плоскости и в пространстве.
В-четвертых, проблемы с реализацией связи окружающего мира и геометрии. С изучением технических и естественно-научных дисциплин начинается погружение в многомерный окружающий мир. Однако из-за отсутствия необходимой теоретической основы, а именно полного изучения свойств пространственных фигур, обучающиеся сталкиваются с большим количеством трудностей.
Важно выделить распространенные сложности, с которыми сталкиваются пятиклассники при изучении курса геометрии в основной школе.
- Недостаточная развитость читательских компетенций. В больше степени это относится к текстам математических задач. Пятиклассники сталкиваются с тем, что не могут полностью понять прочитанный текст, проанализировать его и разделить на смысловые части. Чтобы преодолеть данную сложность, педагогу следует в первое время составлять математические задачи самостоятельно, используя языковой материал прочитанных на уроках литературного чтения произведений. Таким образом можно выполнить сразу две задачи: отработать прочитанный текст с точки зрения содержательных линий и языкового материала, а также проработать математический материал. Далее педагогу следует отходит от модели самостоятельного составления задач, но продолжать подбирать такие тексты математических задач, которые бы вызывали минимальное количество вопросов обучающихся по содержанию, или задачи, возможные лексические трудности которых не стали бы препятствием к пониманию математического смысла.
- Недостаточный темп письма. В средней школе стремительно увеличивается скорость работы на уроке, что приводит к сокращению времени на запись какого-либо текстового материала. Решение данной проблемы предусмотрено двумя путями: развитие темпа письма и перевод некоторой письменной работы в умственную. Для развития темпа письма предлагаются упражнения в начале и в конце урока не на аккуратность письма, а на скорость. В ходе таких упражнений могут несколько снизиться графические умения, но в результате длительной работы аккуратность письма вернется в норму.
- Недостаточно развитая познавательная сфера. У обучающихся часто встречаются слабо организованное неустойчивое внимание, плохо развитое абстрактное мышление, недостаточный уровень оперативной памяти. Например, когда ученик читает текст задачи до конца, он не может вспомнить, что было в самом начале условия задачи, и запоминает только последнее предложение. Также, когда учащийся постоянно что-либо забывает, педагогу приходится постоянно повторять элементы занятия. Для развития познавательной сферы можно предложить психологические развивающие задания на разные компоненты познавательного процесса: внимание, абстрактное мышление, память, воображение и другие.
- Недостаточное развитие графических умений. В младшем школьном возрасте благодаря систематическому выполнению упражнений на формирование графического навыка совершенствуется умение четко и правильно рисовать колебательными, круговыми, ритмизированными движениями графические элементы. Однако, если заданий было недостаточно много, это приводит к медленному темпу, рисованию с повышенной напряженностью различных графических элементов. Для развития графических умений следует использовать графические минутки на уроках математики (в начале и в конце урока для обозначения границ классной / домашней работы). Во время графической минутки детям требуется прописать заданную учителем цифру через клетку одну строку. После начертания строки цифр можно дать ученикам задание заполнить пропуски различными графическими символами (снежинки, звездочки и прочие фигурные элементы). Для более явного выделения границ работы и отделения математической работы от графической возможно использование ручки с чернилами другого цвета.
- Недостаточно грамотная математическая речь обучающихся. Ученики в своих ответах используют такие слова, как «плюс» или «минус» вместо «сложение» или «вычитание», «будет» вместо «равно». Для развития у младших школьников математической речи можно использовать методический прием “Облако слов”. Ученикам предлагается облако ключевых слов, в котором будут написаны цифры и слова, обозначающие компоненты арифметических действий (сложение, вычитание, произведение, частное, равно). Задача детей — составить и решить математические выражения.
Список литературы
- Бим-Бад Б.М. Педагогический энциклопедический словарь. — 3-е изд. – М.: 2009. — 527 с.
- Васяева А. Н. Использование наглядных пособий в процессе изучения пропедевтического курса геометрии в начальных классах / А. Н. Васяева, Н. Г. Шмелева // Психологический и педагогический подходы к образованию в цифровом обществе: сборник статей Международной научно-практической конференции, Екатеринбург, 15 октября 2019 года. – Екатеринбург: Общество с ограниченной ответственностью «Аэтерна», 2019. – С. 15–18.
- Мехтиев М.Г. Проблемы обучения геометрии в общеобразовательной школе на современном этапе // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки. — 2012. — №1. — С. 1–5.
- Щукин А. Н., Азимов Э. Г. Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам). — М.: ИКАР, 2010. — 446 с.
Abstract: the article describes the implementation of the continuity of geometric material in the course of mathematics of the educational and methodological complex «Perspektiva» Dorofeeva G.V. The article contains the interrelationships of the geometric material studied in elementary school and secondary school. The success of the study of geometric material by schoolchildren depends on several factors: these factors are considered in the article, and the main problems that students may encounter when moving from primary to secondary school are highlighted.
Key words: continuity, geometric material, mathematics, students’ problems.
http://izvestia-ippo.ru/tikhonova-n-m-kalinina-yu-o-matveeva-v-a/