Савенков А. И., Романова М. А. | ФОРМИРОВАНИЕ КОМБИНАТОРНО-ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ В ПРОЦЕССЕ РАЗРАБОТКИ НЕСТАНДАРТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Савенков А. И.,

доктор психологических наук, профессор, член-корреспондент РАО

ГАОУ ВО МГПУ, Москва

E-mail:asavenkov@bk.ru

Романова М. А.,

доктор психологических наук, профессор,  ГАОУ ВО МГПУ, Москва

E-mail: romanovaM@mgpu.ru

материалы II Международной научно-практической онлайн-конференции «Психология одаренности и творчества» 

Разработка композиций текстовых математических задач для младших школьников является эффективным средством развития у студентов комбинаторных способностей – необходимого компонента профессионализма современного педагога. Целью исследования, описанного в статье, выступал поиск методических приемов на занятиях по методике преподавания математики в начальной школе, активизирующий взаимную связь логического мышления и ряда некогнитивных способностей студентов. В исследовании использовались методы тестирования с последующей математической обработкой.

Введение. Развитые комбинаторные способности – необходимый компонент профессионализма современного педагога начальной школы. Важным свидетельством развитости комбинаторных способностей является продуктивность мышления при решении задач дивергентного типа. При решении таких задач создается возможность для достижения оригинального результата посредством анализа, сопоставления и сочетания большого количества вариантов. Эффективным средством развития комбинаторных способностей у будущих педагогов являются занятия по методике разработки текстовых математических задач для младших школьников.

К теме развития комбинаторных способностей современного педагога все чаще обращаются отечественные и зарубежные ученые, исследуя взаимодействие эмоционального интеллекта и когнитивных способностей [5], когнитивные основы научной грамотности [6], взаимосвязь интеллекта и образовательных достижений [7], общие глубинные структуры ранней математической грамотности и вопросы креативности дидактических материалов [1, 2, 3, 8].

Методы и методика исследования. Составление композиций математических задач требует от студентов активизации их когнитивных способностей и уровней психосоциального развития.

Поскольку комбинаторное мышление понимается как сочетание логического мышления и ряда некогнитивных факторов, мы исходили из предположения о том, что наиболее результативным путем его развития будет акцент на их развитие у будущих педагогов.

Выборка состояла из 46 студентов бакалавриата Московского городского педагогического университета, обучающихся по профилю «начальное образование».

На формирующем этапе исследования применялись оригинальные методические приемы, позволяющие стимулировать интерес студентов к составлению композиций текстовых математических задач для учащихся начальной школы. В эксперименте мы использовали методические задачи, требующие независимости мышления, оригинальности, изобретательности и высокой степени новизны.

Критерии оценки некогнитивных факторов сопоставлялись с уровнем развития логического мышления студентов. Для оценки некогнитивных факторов использовался метод экспертной оценки, для оценки общих когнитивных способностей, прежде всего способностей к логическому мышлению, использовался тест Дж. Равена.

Известно, что процесс выработки у будущих педагогов комбинаторных способностей гораздо сложнее, чем процесс овладения ими основным содержанием начального курса математики и развития у них теоретического мышления. Решить проблему удалось с помощью постановки перед студентами задач, требующих непосредственного применения способностей к комбинаторному мышлению.

Исследование показало, что наибольший эффект дают учебные задания, связанные с разработкой композиций математических задач самими студентами. При составлении задач задействуются компоненты, формирующие комбинаторные способности:

• «знание точных определений математических понятий, умение предлагать свои альтернативные определения;
• знание и умение анализировать определения научных математических понятий с точки зрения соблюдения в них правил логики;
• знание и умелое использование известных математических положений в доказательствах других математических утверждений и поисках решений разнообразных математических задач;
• способность логически мыслить, рассуждать и различными способами решать одни и те же математические задачи, и др. [4, с. 238].

Приведем для примера две задачи, подготовленные студентами в ходе эксперимента.

«Второклассники снимают мультфильм “Веселые мышата”. Чтобы движения мышат казались равномерными и непрерывными, должно помещаться 25 кадров в каждую секунду. Сколько кадров потребуется сделать второклассникам для мультфильма продолжительностью 4 минуты?»

«За три года музыкальная группа “Ворчуны” выпустила 15 песен, каждый год выпуская одинаковое количество. Их конкуренты, группа “Черепашки”, выпускали в год на три песни больше, чем “Ворчуны”. Сколько песен у Вити в плейлисте, если он сохранил все песни обеих групп?»

Свидетельством развитого комбинаторного мышления студентов является то, что разработка самого текста и способов решения созданных задач проводится на основе многоплановости и разнообразия сюжетных линий для продуцирования композиций, с одной стороны, и ограничениями, обусловленными особенностями содержания начального курса математики, с другой стороны.

Обсуждение результатов

Цель эмпирического этапа исследования заключалась в выяснении соотношения и взаимовлияния уровней развития комбинаторных способностей, общего когнитивного развития и некогнитивных факторов. Для анализа взаимосвязи и взаимовлияния между шкалами был использован корреляционный и дисперсионный анализ. Данные корреляционного анализа представлены в табл. 1.

 Таблица 1 – Эмпирические значения корреляционного анализа

Критерии	Общая гуманитарная подготовка	Комбинаторные способности	Психосоциальное развитие	Кругозор
Способности к логическому мышлению	0.842***	0.922***	0.839***	0.872***
Общая гуманитарная подготовка	—	0.704***	0.799***	0.823***
Психосоциальное развитие	—	—	—	0.963***
Комбинаторные способности	—	—	0.734***	0.769***

 

Зафиксировано, что рост показателей по шкале «Общая гуманитарная подготовка» обусловливает рост показателей по шкале «Комбинаторные способности». Полученное значение r=0,704 (p<0,001) свидетельствует о наличии значимых сильных положительных связей между шкалами «Общая гуманитарная подготовка» и шкалой «Комбинаторные способности».

Увеличение показателей по шкале «Способности к логическому мышлению» также обеспечивает тенденцию к росту показателей по шкале «Комбинаторные способности». Коэффициент корреляции свидетельствует о наличии положительных взаимосвязей между шкалой «Комбинаторные способности» и фактором «Способности к логическому мышлению» (r=0,922, p<0,001).

Между шкалами «Комбинаторные способности» и «Психосоциальное развитие» наблюдаются значимые сильные положительные взаимосвязи (r=0,734, p<0,001). Респонденты, имеющие выраженность показателей по шкале «Психосоциальное развитие», имеют более высокие показатели по шкале «Комбинаторные способности».

Значимые сильные положительные взаимосвязи выявлены между шкалой «Комбинаторные способности» и шкалой «Кругозор» (r=0,769, p<0,001). Высокие показатели по шкале «Кругозор» коррелируют с аналогичными показателями по шкале «Комбинаторные способности».

Проведенный дисперсионный анализ полученных данных позволяет констатировать, что некогнитивные факторы напрямую влияют на процесс развития комбинаторных способностей будущих педагогов. Для подтверждения вывода мы воспользовались тестом Ливена и обнаружили статистически достоверное влияние выделенных некогнитивных факторов. Рассмотрим степень влияния каждого фактора (табл. 2, 3).

 Таблица 2 – Оценка влияния общей гуманитарной подготовки на комбинаторные способности

Описательные статистики параметра «Комбинаторные способности»				Статистика Ливена	Уровень значимости критерия Ливена	Значение F-отношения	Уровень значимости F-отношения
при 2 баллах признака	при 3 баллах признака	при 4 баллах признака	при 5 баллах признака
44,6±4,0	51,3±1,8	53,9±1,7	57,1±1,3	2,957	0,051*	32,294	0,001***

Для оценки влияния общей гуманитарной подготовки на комбинаторные способности достаточным оказалось применение однофакторного дисперсионного анализа, так как между дисперсиями не оказалось статистических различий, которые были бы значимыми (F=2,957; p>0,05), при этом обнаружено достоверное влияние переменной «Общая гуманитарная подготовка» на значения по шкале «Комбинаторные способности» (F=32,294; p<0,001). Наибольшее значение наблюдается при 5 баллах (7,1±1,3), наименьшие значения при 2 баллах (44,6±4,0). Результаты обработки показателей, полученных в результате эксперимента, о взаимосвязи кругозора и психосоциального развития студентов сих комбинаторными способностями представлены в табл. 3 и 4.

 Таблица 3 – Влияние кругозора на комбинаторные способности

Описательные статистики параметра «Комбинаторные способности»			Статистика Ливена	Уровень значимости критерия Ливена	Значение Уэлча	Уровень значимости F-отношения
при низком уровне признака	при среднем уровне признака	при высоком уровне признака
46,5 ± 4,9	52,9 ± 2,1	57,5 ± 0,5	3,708	0,038	7,126	0,001***

Тест Ливена показывает, что обнаружены статистически значимые различия между дисперсиями. (F=3,708; p<0,05). Следовательно, применение однофакторного дисперсионного анализа необходимо проводить с учетом поправки Уэлча. Обнаружено статистически достоверное влияние переменной «Кругозор» на значения по шкале «Комбинаторные способности» (F=7,126; p<0,001). Наибольшее значение наблюдается при высоком уровне (57,5 ± 0,5), наименьшие значения при низком уровне (46,5 ± 4,9).

Таблица 4 – Влияние психосоциального развития на комбинаторные способности

Описательные статистики параметра «Комбинаторные способности»			Статистика Ливена	Уровень значимости критерия Ливена	Значение Уэлча	Уровень значимости F-отношения
при низком уровне признака	при среднем уровне признака	при высоком уровне признака
46,5 ± 4,9	52,9 ± 2,1	57,5 ± 0,5	3,708	0,038	7,126	0,001***

С помощью теста Ливена мы обнаружили статистически значимые различия между дисперсиями (F=3,708; p<0,05). Следовательно, применение однофакторного дисперсионного анализа нужно провести с учетом поправки Уэлча. Обнаружено статистически достоверное влияние психосоциального развития на значения по шкале «Комбинаторные способности» (F=7,126; p<0,001). Наибольшее значение наблюдается при высоком уровне (57,5 ± 0,5), наименьшие значения при низком уровне (46,5 ± 4,9).

Таблица 5 – Влияние уровня развития способностей к логическому мышлению на комбинаторные способности

Описательные статистики параметра «Комбинаторные способности»			Статистика Ливена	Уровень значимости критерия Ливена	Значение F-отношения	Уровень значимости F-отношения
при 3 баллах признака	при 4 баллах признака	при 5 баллах признака
46,5 ± 4,9	51,6 ± 1,8	56,0 ± 1,6	3,117	0,061*	30,806	0,001***

В связи с отсутствием статистически значимых различий между дисперсиями по тесту Ливена (F=3,117; p>0,05) степень влияния уровня развития способностей к логическому мышлению на комбинаторные способности проводилась на основе применения однофакторного дисперсионного анализа. Обнаружено статистически достоверное влияние переменной «Теоретические основы начального курса математики» на значения по шкале «Комбинаторные способности» (F=30,806; p<0,001). Наибольшее значение наблюдается по уровню 5 баллов (56,0±1,6), наименьшие значения по уровню 3 балла (46,5 ± 4,9).

Заключение. В нашем исследовании мы рассматривали взаимосвязь логического мышления и ряда некогнитивных способностей студентов как средство, позволяющее диагностировать и развивать комбинаторные способности будущих учителей начальной школы. Предложенное нами методическое решение задачи развития комбинаторного мышления у будущих педагогов, понимаемое как сочетание логического мышления и ряда некогнитивных факторов, показало свою эффективность. Авторы видят перспективу дальнейшего научно-методического исследования в разработке методики развития комбинаторного мышления у будущих учителей математики старших классов, в дидактическом наполнении учебного контента математических предметов в школе.

 

Список литературы

1. Романова М. А. Формирование психолого-педагогического потенциала учителя начальных классов: дисс. … д-ра психол. наук / М. А. Романова. – М., 2012. – 460 с.
2. Савенков А. И., Романова М. А. Основные факторы развития интеллектуально-творческого потенциала личности // Вестник Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. – 2009. – № 7 (75). – С. 234–238.
3. Савенков А. И. Структура социального интеллекта [Электронный ресурс] // Современная зарубежная психология. 2018. Том 7. № 2. С. 7–15. doi:10.17759/jmfp.2018070201
4. Савенков А. И., Романова М. А., Развитие комбинаторных способностей у будущих учителей начальной школы в процессе разработки композиций математических задач / В сборнике: Творчество в современном мире: человек, общество, технологии. Материалы Всероссийской научной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Я.А. Пономарева. Москва, 2020. С. 159-160.
5. Savenkov A. I., Karpova S. I., Sukhova E. I.Model of development of children’s giftedness in the Russian education system / A. Savenkov, S. I. Karpova, E. I. Sukhova // Psychology (Savannah, Ga.). – 2018. – Т. 55. – № 2. – С. 74–84.
6. Kutbiddinova R. A. The use of interactive methods in the educational process of the higher education institution / R. A. Kutbiddinova, A. A. Eromasova, M. A. Romanova // International Journal of Environmental and Science Education. – 2016. – Т. 11. – № 14. – С. 6557-6572.
7. Agnoli, The interaction between emotional intelligence and cognitive ability in predicting scholastic performance in school-aged children / S.Agnoli and others // Personality and Individual Differences. – 2012. – Т. 53. – № 5. – С. 660–665.
8. Bauer, J.-R. Exploring potential cognitive foundations of scientific literacy in preschoolers: Causal reasoning and executive function / J.-R. Bauer, A. E. Booth // Early Childhood Research Quarterly. 2019. Т. 46. С. 275–284.
9. Deary, J.Intelligence and educational achievement /I. J.Deary &etc. // Intelligence. 2007. Т. 35. № 1. С. 13–21.
10. Tikhomirova, T. Cognitive Characteristics in Primary School Children with Different Levels of Mathematical Achievement /T. Tikhomirova, E. Khusnutdinova, S. Malykh // Sibirskiy Psikhologicheskiy Zhurnal. – 2019. – Т. 73. – С. 159–175.

The development of compositions of text-based mathematical problems for primary school children is an effective means of developing student’s combinatorial abilities – a necessary component of the professionalism of the teacher. The purpose of our research was to search for methodological techniques in classes on the methodology of teaching mathematics in primary school, activating the mutual connection of logical thinking and a few non-cognitive abilities of students. The study used testing methods with subsequent mathematical processing.

Keywords: combinatorial thinking; non-cognitive factors; divergent problems; methods of teaching mathematics; primary school students.