Носова С. В.,
магистрант, ФГБОУ ВО СГСПУ, Самара
E-mail:nosova.svetlana@sgspu.ru
Федорова Т. В.,
кандидат педагогических наук, ФГБОУ ВО СГСПУ, Самара
E—mail: fedorova@pgsga.ru
материалы II Международной научно-практической онлайн-конференции «Психология одаренности и творчества»
В статье рассмотрены особенности развития основ комбинаторного мышления в математическом образовании детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста.
Одним из видов специальной интеллектуальной одаренности является математическая одаренность, основание или базис которой составляют математические способности.
Способности к математике, как считает В.А. Тестов, — интегральное качество ума, которое охватывает разные его стороны и развивается в процессе математической деятельности. Отдельные проявления этой целой системы свойств составляют компоненты способностей к математике [6, с. 63].
Многие исследователи (Ж. Пиаже, Л.Н. Вахрушева и др.) относят к математическим способностям, в том числе, и комбинаторные способности. Ученые считают, что эти способности входят в состав математических способностей.
Комбинаторные способности, с точки зрения А.Н. Поддьякова, представляют собой способности комбинировать элементы проблемной ситуации и собственных знаний в различных сочетаниях (категориально-содержательных, причинно-следственных, пространственно-временных).
Умение находить различные комбинации и сочетания, усматривать в каждой конкретной ситуации все возможные варианты, умение осуществлять прогноз возможных последствий различных сочетаний и комбинаций – все эти умения составляют комбинаторные способности [4].
Качества, которые характеризуют комбинаторный стиль мышления (гибкость, многовариантность и др.), наиболее востребованы сегодня. Их развитие у обучающихся разного возраста, на сегодняшний день, является своевременной и актуальной задачей математического образования.
Несомненно, является актуальной и проблема осуществления преемственности между дошкольным и начальным математическим образованием.
Непрерывность образования характеризуется взаимосвязью методов, форм и содержания работы с детьми дошкольного и младшего школьного возраста, которая направлена на развитие способностей обучающихся, в том числе, комбинаторных, и учитывает уровень их предшествующего развития.
Один из подходов к решению проблемы развития математической одаренности детей, осуществления преемственности между дошкольным и начальным математическим образованием – развитие основ комбинаторного мышления старших дошкольников и младших школьников.
Проблема развития основ комбинаторного мышления, в частности у детей, изучается в психологии и педагогике. Формирование такого типа мышления требует специальных педагогических методов, поскольку самостоятельно оно не формируется [1].
Педагогам дошкольного и начального образования необходимо учитывать условия по развитию основ комбинаторного мышления детей.
Рассмотрим их подробнее.
- Деятельностный подход – основа развития комбинаторного мышления старших дошкольников и младших школьников.
В соответствии с ФГОС ДО и ФГОС НОО, в современном образовании деятельность детей организуется с позиции реализации деятельностного подхода.Чем активнее организована деятельность старших дошкольников и деятельность младших школьников, тем результативнее происходит у них развитие основ комбинаторного мышления.
Активизации познавательной деятельности детей по развитию основ комбинаторного мышления способствует использование активных методов обучения – дискуссии, деловой игры, создания проблемных ситуаций, мозговой атаки, работы в малых группах, эвристической беседы.
- Включение комбинаторных заданий в содержание математической образовательной деятельности детей.
Решение комбинаторных заданий формирует у детей умение находить различные варианты, когда на это нет прямого указания, позволяет обучающимся рассмотреть все возможные случаи без повтора сочетаний или комбинаций, т.е. способствует развитию вариативности мышления [5].
Ценность комбинаторных задач и в том, что и у старших дошкольников, и у младших школьников расширяются представления о самой задаче, и о процессе и способах ее решения. Такие задачи имеют несколько решений, а чтобы их решить, не обязательно выполнять какие-либо арифметические действия.
Включение в содержание начального курса математики задач, требующих осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчёта их числа, несомненно, способствует формированию у детей способности комбинировать.
Методы решения комбинаторных задач целесообразно вводить по нарастающей траектории. Старшие дошкольники могут решать задачи методом перебора и табличным методом, а младшие школьники – еще и с помощью метода построения дерева возможных вариантов и метода графов. Младших школьников для организации перебора необходимо знакомить с некоторыми логическими и алгоритмическими схемами [6].
Такая работа с детьми старшего дошкольного и младшего школьного возраста по решению комбинаторных заданий будет пропедевтической и позволит уже в среднем и старшем звене школы использовать знакомые понятия и способы решения.
В процессе развития основ комбинаторного мышления у детей старшего дошкольного возраста происходит формирование умственных операций. Обучение уже младших школьников решению комбинаторных заданий на математическом содержании (на уроках и во внеурочной деятельности) позволяет формировать у обучающихся предметные, метапредметные, а также личностные результаты [1].
- Учет возрастных и психологических особенностей старших дошкольников и младших школьников.
а) По данным психолого-педагогических исследований, на этапе дошкольного детства развитие детей происходит в ведущей для них игровой деятельности. К концу этого возрастного периода формируются новообразования в психике дошкольника:творческое воображение;основы произвольной памяти и произвольность других психических познавательных процессов;основы словесно-логического мышления; эмоциональная регуляция поведения. Все они имеют большое значение для становления полноценной личности человека.
Поступление в школу – новый этап развития ребёнка. Младший школьник включается в учебную деятельность, которая даёт начало для перевода познавательных процессов на более высокий уровень развития, для возникновения новых условий для развития ребенка, стимулирует процесс непосредственного познания окружающего мира.Учебная деятельность — это деятельность саморазвития (в уровне общего и умственного развития).
Поэтому развивать основы комбинаторного мышления старших дошкольников необходимо в ведущей для детей этого возраста игровой деятельности, а использовать комбинаторные задания для младших школьников возможно как на уроках математики, так и во внеурочной математической деятельности.
б) Преимущественная работа с геометрическим содержанием позволяет уже на начальных этапах опираться на сенсорные способности ребенка дошкольного возраста. Модели практически всех геометрических объектов можно дать ребенку для непосредственного экспериментирования и исследования, начиная с раннего возраста.
При этом геометрические фигуры обладают наглядными свойствами и качествами (чувственно воспринимаемыми), что позволяет использовать их в процессе математического развития ребенка-дошкольника, в отличие от абстрактных численных характеристик. Размер и форма объектов, пространственные характеристики проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию. Именно поэтому геометрическое содержание более соответствует «детскому» способу вхождения в абстрактный мир математики [2].
Таким образом, комбинаторные задачи для старших дошкольников целесообразнее формулировать и рассматривать на геометрическом содержании. Для младших школьников возможно использование различного математического содержания.
в) Организовывать образовательный процесс по развитию у детей основ комбинаторного мышления целесообразно в соответствии с этапами.
На подготовительном этапе ведется работа по формированию комбинаторных способностей старших дошкольников. Дети решают комбинаторные задачи геометрического содержания методом перебора вариантов, составляют новые объекты из отдельных элементов. Таким образом, старшие дошкольники приобретают опыт подобной деятельности.
Приведем примеры.
Комбинаторная задача, которую дошкольники решают методом перебора вариантов:
Оля расставляла чашки разного цвета.
В каком порядке она могла их поставить в кухонном шкафчике?
Затем дети знакомятся с таблицами, учатся выделять строки и столбцы (выделяют существенные признаки), учатся пользоваться табличным методом – заполнять таблицы в процессе решения комбинаторных задач.
Комбинаторная задача, которую дошкольники решают табличным методом:
У Маши 3 треугольника, 3 круга, 3 квадрата разных цветов: синего, желтого, красного. Какими по цвету могут быть фигуры?
Найдите примеры разных комбинаций, используйте таблицу:
| Форма/Цвет | Треугольник | Круг | Квадрат |
| с | |||
| ж | |||
| к |
Второй этап – основной. На этом этапе ведется работа по формированию комбинаторных способностей младших школьников.
Разбирая комбинаторные задачи с обучающимися начальной школы целесообразно использовать различные методы: не только метод перебора вариантов и табличный метод, но и метод построения дерева возможных вариантов, и метод графов.
Приведем примеры.
— Олеся, Ксюша и Дима на праздник рассказывали стихи. В каком порядке они могли рассказывать? Решите задачу методом перебора вариантов.
— Бабушка внуку Ване на завтрак готовит: сырники (С), омлет (О), запеканку (З) и напитки – чай (Ч), какао (К), молоко (М). Какие варианты завтрака могут быть у Вани? Найдите примеры разных комбинаций, используйте таблицу:
| Блюдо/Напиток | Сырники (С) | Омлет (О) | Запеканка (З) |
| Чай (Ч) | |||
| Какао (К) | |||
| Молоко (М) |
— Лена на полдник пьет смузи. Какие варианты она может приготовить, если:
-смузи готовит на основе апельсина или яблока;
-апельсин сочетается с ананасом, либо морковью, яблоко с киви, либо с бананом;
-к ананасу можно добавить лимон, либо грейпфрут, а к моркови грейпфрут, либо грушу;
-к киви можно добавить шпинат, либо сельдерей, а к банану сельдерей, либо клубнику.
Решите задачу, составив дерево возможных вариантов.
Решение комбинаторной задачи методом построения дерева возможных вариантов:
— В течение года друзья Надя, Антон, Женя и Алина ходили друг к другу на день рождения и дарили подарки. Сколько всего подарков было подарено за год? Составьте граф для решения задачи.
Решение комбинаторной задачи методом графов:
Таким образом, педагоги дошкольного и педагоги начального образования, опираясь на рассмотренные нами педагогические условия в математическом образовании старших дошкольников и младших школьников, будут способствовать развитию основ комбинаторного мышления, математической одаренности детей, осуществлению преемственности между дошкольным и начальным математическим образованием.
В рамках рассматриваемой проблемы наметим перспективы дальнейших исследований: возможно рассмотрение различных видов комбинаторных задач, составление комплекса заданий для детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста.
Список литературы
- Белокурова Е.Е. Характеристика комбинаторных задач // Нач. школа. – 2008. – № 1. – 20 с.
- Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений – М.: Просвещение: ВЛАДОС, 2011. – 456 с.
- Бильчугов С.Ю. Формирование элементов формальной логики у детей дошкольного возраста. – М.: Просвещение, 2007. – 65 с.
- Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. – М: Наука, 2005. – 87 с.
- Полуянов Ю.А. Оценка развития комбинаторных способностей // Вопросы психологии, 2009. –№3. – 125 с.
- Савенков А. И., Романова М. А., Калинченко А. В. Композиционная структура современного урока математики в начальной школе // Начальная школа. – 2020. – № 8. – С. 44-49.
- Савенков А.И., Романова М.А., Развитие комбинаторных способностей у будущих учителей начальной школы в процессе разработки композиций математических задач / В сборнике: Творчество в современном мире: человек, общество, технологии. Материалы Всероссийской научной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Я.А. Пономарева. Москва, 2020. С. 159-160.
- Тестов В.А. Математическая одаренность и ее развитие. // Перспективы Науки и Образования. – 2014. – № 6 (12).
The article discusses the features of the development of the basics of combinatorial thinking in mathematical education of children of senior preschool and primary school age.
Keywords: combinatorial thinking; combinatorial abilities; mathematical education; senior preschool children; Junior schoolchildren.
http://izvestia-ippo.ru/nosova-s-v-fedorova-t-v-usloviya-razvit/