Мерикова М.А. | ЭТАПЫ КОГНИТИВНОГО РАЗВИТИЯ ПО ПИАЖЕ И ИХ ЗНАЧИМОСТЬ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО НАВЫКА У ДЕТЕЙ

УДК 37.015.323

МБОУ Архангельская СОШ имени А. Н. Косыгина,

 Московская область, Россия

 merikova@gmail.com

Статья посвящена теории когнитивного развития Жана Пиаже. Автор показывает важность понимания теории Пиаже для современных педагогов, особенно тех, кто работает с детьми дошкольного и младшего школьного возраста. Характеризуя этапы когнитивного развития, автор делает акцент на их значимости для математического развития, подчеркивая, что, если взрослые пытаются навязать ребенку математические понятия преждевременно, он выучивает их только словесно. В статье также даются предложения по планированию уроков математики.

Теория когнитивного развития детей Жана Пиаже, в частности с использованием количественных исследований, привлекла большое внимание научного сообщества в области психологии и образования. После получения докторской степени он заинтересовался процессами, с помощью которых дети получали ответы на вопросы; он использовал метод беседы для исследования детского мышления, а также другие экспериментальные процедуры, используемые при психиатрическом опросе.

Пиаже считал, что развитие ребенка происходит через непрерывное изменение мыслительных процессов. Развитие происходит в определенные месяцы и годы. Учеников чаще всего группируют по возрасту, однако, уровни развития и скорость прохождения этапов могут значительно отличаться [6]. Все зависит от зрелости, опыта, культуры и способностей ребенка. Пиаже считал, что дети развиваются неуклонно и постепенно на разных этапах и что опыт, полученный на одном этапе формируют основу для перехода к следующему. Все люди проходят через каждый этап, прежде чем приступить к следующему; никто не пропускает ни одного этапа. Это подразумевает, что дети старшего возраста и даже взрослые, которые не прошли более поздние стадии, обрабатывают информацию способами, характерными для маленьких детей на той же стадии развития [2].

Пиаже выделил четыре основных периода развития: сенсомоторный период, дооперационный период, период конкретных операций, период формальных операций.

Сенсомоторный период по длительности протекает от рождения до 18-24 месяцев. На сенсомоторной стадии умственные и когнитивные качества младенца развиваются с рождения до появления речи. Этот период характеризуется постепенным пониманием устойчивости и постоянства внешних объектов, осознанием того, что предметы продолжают существовать и находиться на своих местах.

Ребенок становится способным находить объекты после того, как они были перемещены, даже если объекты были удалены из его поля зрения. Например, эксперименты Пиаже на этом этапе включают в себя сокрытие предмета под подушкой, чтобы посмотреть, найдет ли его ребенок.

Кроме того, особенностью детей на этом этапе является их способность связывать числа с объектами [5] (например, одна собака, две кошки, три свиньи, четыре бегемота). Дети в сенсомоторном периоде имеют некоторое представление о понятиях чисел и счета [3].

Воспитатели детей на этой стадии развития должны заложить прочную математическую основу, проводя игры, уроки, включающие подсчет предметов. Например, учителя и родители могут помочь детям сосчитать свои пальцы, игрушки и конфеты. Такие вопросы, как “У кого больше?” или “Достаточно ли?”, можно задавать ежедневно детям в возрасте двух-трех лет.

Присутствие математики в детских книгах может способствовать математическому развитию детей на данном этапе. Рекомендуется, чтобы книги включали графические иллюстрации. Поскольку дети на этом этапе могут связывать числа с объектами, учащиеся могут извлечь выгоду из одновременного просмотра изображений объектов и их соответствующих номеров. Кроме того, детские книги могут способствовать развитию их навыков чтения и понимания окружающего мира.

Дооперационная стадия охватывает период от 18—24 месяцев до 7 лет. Эта стадия включает активное развитие речи (с чрезмерными обобщениями), символическое мышление, эгоцентризм мышления (т. е. ребенку трудно встать на позицию другого человека, увидеть явления и вещи его глазами) и отсутствие логики.

На этом втором этапе дети должны заниматься решением задач, в которых используются доступные материалы, например кубики, песок и вода. Пока ребенок работает с проблемой, воспитатель вызывает ребенка побеседовать. Словесное выражение действий ребенка, а также его действия с материалами дают основу, позволяющую учителю сделать вывод о том, как ребенок решает ту или иную задачу.

С этой стадией развития связано отсутствие логики; рациональное мышление почти не проявляется. Ребенок связывает воедино несвязанные события, считает, что объекты обладают жизнью, не понимает точки зрения и не может отменить операции* (Операция — это мыслительное действие, обладающее свойством обратимости, т. е. если ребенок выполнил нужное задание, то он может вернуться к его началу путем совершения обратного действия.). Например, ребенок на этом этапе, который понимает, что 4+5=9, но не может понять, что 9-4=5.

Восприятие детей на этой стадии развития, как правило, ограничено одним аспектом или измерением объекта в ущерб другим аспектам. Например, Пиаже протестировал концепцию сохранения (сохранение физической величины во время превращений и реакций), налив одинаковое количество жидкости в две одинаковые емкости. При переливании жидкости из одного контейнера в третий, более широкий контейнер, но меньший по высоте, ребенок думает, что в третьем контейнере меньше жидкости. Таким образом, ребенок использует одно измерение, высоту, в качестве основы для своего суждения о другом измерении, объеме.

На этой стадии должен использоваться метод эффективного вопроса для выяснения признаков предмета. Например, когда учащиеся исследуют геометрические фигуры, учитель может попросить учащихся сгруппировать фигуры в соответствии с аналогичными признаками. Можно задать следующие вопросы: “Как вы решили, где находится каждый объект? Есть ли другие способы сгруппировать их вместе?” Участие в обсуждении или взаимодействии с детьми может привести к тому, что дети откроют для себя множество способов группирования объектов, тем самым помогая детям по-новому взглянуть на величины [4].

Стадия конкретных операций проходит с 7 до 12 лет. Этот возраст называется так потому, что ребенок, пользуясь понятиями, связывает их с конкретными объектами. Третья стадия характеризуется заметным когнитивным ростом, когда у детей резко ускоряется развитие речи и овладение базовыми навыками.

Дети на этом этапе используют свои чувства для познания; теперь они могут рассматривать два или три измерения одновременно, а не последовательно. Например, в эксперименте с жидкостями, если ребенок замечает меньше жидкости, он также замечает, что другая тарелка шире, значит он замечает оба измерения одновременно.

Кроме того, сериация и классификация — это две логические операции, которые развиваются на этом этапе [5], и обе они необходимы для понимания концепций чисел. Сериация — это возможность упорядочивать объекты в соответствии с увеличением или уменьшением длины, веса или объема. С другой стороны, классификация предполагает группировку объектов на основе общего признака.

На данном этапе невозможно переоценить важность практических занятий. Эти занятия предоставляют ученикам возможность сделать абстрактные идеи конкретными, позволяя им овладеть математическими идеями и концепциями и использовать их в качестве полезных инструментов для решения задач.

Поскольку необходим конкретный опыт, учителя могут использовать манипулятивные методы со своими учениками для изучения таких понятий, как значение места и арифметические операции.

Существующие манипулятивные материалы включают в себя: схемы, стержни Cuisenaire (это пособия по математике для учащихся, которые предоставляют интерактивный практический способ изучения математики и изучения математических понятий, таких как четыре основных арифметических операции, работа с дробями и поиск делителей), плитки алгебры, кубики, географические доски (это математический инструмент, используемый для изучения основных понятий плоской геометрии, таких как периметр, площадь и характеристики треугольников и других многоугольников. Он состоит из физической̆ доски с наполовину забитыми гвоздями, на которые намотаны резиновые ленты), танграмы (головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определенным образом для получения другой, более сложной, фигуры. Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура), фишки, счеты, кубики. Также учителя могут использовать подручные материалы при складывании и резке бумаги.

По мере того, как ученики используют материалы, они приобретают опыт, который помогает заложить основу для более продвинутого математического мышления. Кроме того, использование учениками материалов помогает укрепить их уверенность в подсчетах, предоставляя им возможность проверить и подтвердить свои рассуждения.

Одна из важных задач в преподавании математики состоит в том, чтобы помочь студентам установить связи между математическими понятиями и выполнением математических вычислений.

Дети не могут автоматически устанавливать связь между работой, которую они выполняют с манипулятивными материалами, и соответствующей абстрактной математикой: дети склонны думать, что манипуляции, которые они выполняют с моделями, являются одним из методов поиска решения, а записи при вычислениях не входят в их концепцию решения задач [1]. Например, детям может быть трудно понять, как прямоугольник размером четыре на шесть см, выложенный деревянными плитками, соотносится с 4х6, или четырьмя группами по шесть. Учителя могли бы помочь ученикам установить связи, показав, как прямоугольники могут быть разделены на четыре ряда по шесть плиток в каждом, и продемонстрировав, как прямоугольник является еще одним представлением четырех групп из шести.

Создание возможностей для учеников представлять математические решения различными способами (например, символами, графиками, таблицами и словами) является одним из инструментов когнитивного развития на этом этапе. Для каждого ученика определенный способ представления более эффективен, чем другой.

Стадия формальных операций начинается после 12 лет и продолжается в течение всей жизни человека. Ребенок на этом этапе способен формировать гипотезы и выводить возможные следствия, нужно позволять ребенку думать самостоятельно. На данной стадии становится более гибким мышление, осознается обратимость умственных операций и рассуждений, появляется способность рассуждать, используя абстрактные понятия; развивается способность к системному поиску способов решения задач с просмотром многих вариантов решения и оценкой эффективности каждого из них. Например, ученик может решить x + 2x = 9 без необходимости ссылаться на конкретную жизненную ситуацию, представленную учителем: “Маша съела определенное количество конфет. Её брат съел вдвое больше. Вместе они съели девять. Сколько съела Маша?”

Навыки рассуждения на этом этапе относятся к умственному процессу, участвующему в обобщении и оценке аргументов, и включают разъяснение, умозаключение, оценку и применение.

• Разъяснение требуется, чтобы учащиеся идентифицировали и анализировали элементы проблемы, позволяя им расшифровать информацию, необходимую для решения проблемы. Поощряя учащихся извлекать соответствующую информацию из постановки задачи, учителя могут помочь учащимся улучшить свои математические знания.
• Ученики на этом этапе развития готовы делать индуктивные и дедуктивные умозаключения по математике. Дедуктивные умозаключения включают в себя рассуждения от общих понятий к конкретным примерам. С другой стороны, индуктивные умозаключения основаны на выявлении сходств и различий и достижении обобщений (от частного к общему).
• Применение — учащиеся сопоставляют математические концепции с реальным жизненным ситуациям. Например, ученик может применить свои знания рациональных уравнений к следующей ситуации: «Одна труба наполняет бассейн за 4 часа. Вторая труба наполняет его за 6 часов. Сколько времени понадобится, если две трубы будут работать одновременно?»

Итак, по мере развития дети проходят этапы, характеризующиеся уникальными способами понимания мира. На сенсомоторной стадии у маленьких детей развиваются зрительно-моторная координация и постоянство объектов. Предоперационная стадия включает в себя развитие символического мышления, о чем свидетельствует более широкое использование языка. На этапе конкретной операции дети могут выполнять основные операции, такие как классификация и последовательное упорядочение конкретных объектов. На заключительном этапе формальных операций у учеников развивается способность мыслить абстрактно, а также рассуждать гипотетически, подключаются метакогнитивные процессы. Знание этапов Пиаже помогает учителю понять когнитивное развитие ребенка, поскольку учитель планирует соответствующие этапу уроки, чтобы поддерживать активность учащихся.

Литература                   

1. Burns, Marilyn; Silbey, Robyn So You Have To Teach Math? Sound Advice for K-6 Teachers, 1990.
2. Eggen Paul D; Donald P Kauchak Educational psychology: windows on classrooms Boston: Pearson, 2016.
3. Fuson, Karen C. Children’s Counting and Concepts of Number, 1988.
4. Payne, Joseph N., Ed., Mathematics for the Young Child. 1990.
5. Piaget Jean, Jean-Blaise Grize, Alina Szeminska, Vinh Bang, Epistemology and Psychology of Functions,1977.
6. Weinert F.E, Helmke A. The neglected role of individual differences in theoretical models of cognitive development, Learning and Instruction, Volume 8, Issue 4, 1998, Pages 309-323.

STAGES OF COGNITIVE DEVELOPMENT ACCORDING TO PIAGET AND THEIR RELEVANCE TO THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL SKILLS IN CHILDREN 

Merikova M.

MUNICIPAL BUDGET EDUCATIONAL INSTITUTION Arkhangelskaya Kosygin SECONDARY  SCHOOL, Moscow Oblast, Russia (22A Krasnogorsky district, Arkhangelskoye, Moscow Oblast, 143420, Russia), e-mail: merikova@gmail.com

The article is devoted to the theory of cognitive development by Jean Piaget. The author shows the importance of understanding Piaget’s theory for modern teachers, especially those who work with children of preschool and primary school age. Describing the stages of cognitive development, the author focuses on their significance for mathematical development, emphasizing that if adults try to impose mathematical concepts on a child prematurely, he learns them only verbally. The article also provides suggestions for planning math lessons.

Keywords: math teaching strategies to preschoolers, stages of cognitive development, Jean Piaget