Кулага И.Е., педагог дополнительного образования, ГБОУ Школа №2007 ФМШ, Москва
E-mail: irkula@yandex.ru
Константинова Н.И., магистрант, ГАОУ ВО МГПУ, Москва
E-mail: n_konst@bk.ru
Гани С.В. кандидат психологических наук, ФПО России, Москва
E-mail: sgani@mail.ru
Научный руководитель: Сергеева Т.Ф.доктор педагогических наук, профессор, ГАОУ ВО МГПУ, Москва
материалы II Международной научно-практической онлайн-конференции «Психология одаренности и творчества»
В статье представлен опыт организации обучения по предмету «математика» учащихся 5-6-х классов физико-математической школы. Проанализированы возрастные особенности развития младших подростков, обоснован выбор форм обучения, направленных на развитие математических, творческих способностей учащихся. Приведена статистика призеров нескольких математических олимпиад, в которых приняли участие дети из параллелей 5-х и 6-х классов в 2019-2020 учебном году.
Cоциально-экономическая ситуация, сложившаяся в мире на сегодняшний день, ставит перед системой образования всех уровней задачу формирования человеческого (в частности, интеллектуального) капитала государства, без которого невозможно освоение и развитие технологий, модернизация экономики [8]. Национальный проект «Образование» (2019-2024 гг.) включает в себя федеральный проект «Успех каждого ребенка», предлагающий создание системы выявления и дальнейшего развития способностей и талантов школьников. Также некоторые направления поддержки талантливых школьников представлены в федеральном проекте «Цифровая экономика Российской федерации» (URL: https://edu.gov.ru/national-project). Создаются региональные центры для одаренных детей, расширяется система дополнительного образования. В то же время, эффективное развитие, сопровождение способных школьников невозможно безучастия системы общего образования. Одним из путей решения данного вопроса является создание во многих общеобразовательных школах предпрофильных (7-9-х) и профильных (10-11-х) классов (проекты «Инженерный класс в московской школе», «Медицинский класс в московской школе», программа «Математическая вертикаль» (Москва), а также система школ с углубленным изучением отдельных предметов.
В специализированных физико-математических школах отбор и сопровождение способных учащихся происходит уже многие десятилетия: в 1963 году А.Н. Колмогоровым была создана физико-математическая школа-интернат при МГУ (СУНЦ МГУ), а первый профильный математический класс под руководством Н.Н. Константинова был набран в школе №57 в 1968 году.
Сложившаяся за последующие годы система специализированных физико-математических школ подразумевает обязательный конкурсный отбор на этапе поступления, при этом набор обычно происходит в 8-е, 9-е или 10-е классы (исключение составляют несколько школ, набирающих детей в 5-7-е классы). Это обусловлено тем, что к 8-10 классу становится более или менее понятно, хочет ли ребенок заниматься математикой, физикой или информатикой, есть ли у него способности к точным наукам. Чем старше класс, в который поступает учащийся, тем меньше вероятность «отсева», перехода ребенка в другую область, в другой профильный класс. Преподаватели работают более «точечно», их усилия направлены на развитие высокомотивированных, уже показавших высокие результаты (в олимпиадах или в проектной деятельности) детей, пришедших из других школ. В данном аспекте работа с учащимися 5-6-х классов может казаться менее перспективной. Также, представляют проблему для педагогов такие особенности младших подростков, как сниженная познавательная мотивация (данная тенденция появляется еще в конце 4-го класса), личностная нестабильность, недостаточная концентрация внимания, повышенная утомляемость [1, с. 398].
Несмотря на вышеперечисленные организационные моменты и возрастные особенности, по нашему мнению, углубленное систематическое изучение математики должно начинаться уже в 5-м классе(некоторые темы олимпиадной математики целесообразно включать в программу обучения и в младшей школе), независимо от того, продолжит ли ребенок обучение по данному профилю в дальнейшем. У этого утверждения есть несколько предпосылок, лежащих в области возрастной и педагогической психологии.
В начале подросткового возраста (11-12 лет) начинает формироваться теоретическое мышление, характеризующееся способностью оперировать формально-логическими понятиями, выстраивать гипотезы, системно подходить к решению задач, применяя абстрактные правила [5, с. 284]. Мы разделяем положение Л.С. Выготского о ведущей роли обучения в психическом развитии ребенка. Обучение должно быть ориентировано не только на актуальный уровень развития психических функций ребенка, но и на «зону ближайшего развития». «То, что ребенок сегодня делает с помощью взрослых, завтра он сумеет сделать самостоятельно» [3, с. 342]. Например, ребенок не смог самостоятельно решить какую-либо задачу, но, с помощью предложенного взрослым способа, он осваивает решение определенного класса задач. При этом и актуальный уровень развития, и потенциальные возможности у детей одного возраста могут различаться, и это необходимо учитывать при организации обучения.
Уже в средней школе можно встретить детей с разным типом математических способностей. В результате эмпирических исследований развития математических способностей у школьников В. А. Крутецкий выделил различные «склады ума», позволяющие решать математические задачи различными способами: аналитический (абстрактно-математический) тип, геометрический тип и две модификации гармонического типа (абстрактная и образная модификации гармонического склада ума) [7, с. 324]. В процессе обучения различные компоненты математических способностей (сокращенность рассуждения, стремление находить разные способы решения задач, поиск «красивого», экономичного решения, логическое мышление в сфере пространственных отношений и т.п.) развиваются с опережением: не в 8-9 классе, а в более раннем возрасте [7, с. 362-375].
Система обучения в школе (в том числе и обучения математике) организована таким образом, что способствует, в основном, развитию словесно-логического мышления ребенка. Примерно с 3-го класса работа с наглядными образцами отходит на второй план. Безусловно, данная траектория обучения отвечает возрастному становлению мышления, но, в то же время, обедняет его. А. Н. Колмогоров писал: «… математики стремятся сделать изучаемые ими проблемы геометрически наглядными» [6, с.10]. Формирование «гармонического» типа математических способностей, сочетающего в себе хорошо развитое словесно-логическое и наглядно-образное мышление очень важно для успешного освоения школьной программы по алгебре и геометрии и, тем более, для решения задач повышенной сложности (олимпиадных и проектных). Кроме того, недостаточное предварительное знакомство школьников с системой геометрических знаний и умений является одним из факторов возникновения в 7-м классе проблем с пониманием геометрии, а позже – планиметрии и стереометрии [2].
Основными целями обучения углубленного изучения математики в 5-6-х классах являются:
- Формирование у детей интереса к изучению математики и смежных предметов (информатики, естествознания);
- Формирование и развитие теоретического мышления, необходимого «для понимания сущности самых различных сфер действительности» [4, с. 68];
- Овладение знаниями и навыками, необходимыми для дальнейшего успешного освоения образовательной программы;
- Развитие математических и творческих способностей учащихся.
В качестве примера организации углубленного изучения математики в 5-6 классах рассмотрим опыт физико-математической школы №2007 г. Москвы.
Как и в других физико-математических школах, при поступлении в 5-й класс учащиеся проходят отбор (сдают письменный и устный экзамен) с целью определения уровня математических знаний и мотивации к изучению математики. Обычно дети, поступающие в школу, посещают в течение 4-го класса специально организованный математический кружок, на котором педагогами школы разбираются способы решения основных типов задач, встречающихся на математических олимпиадах для 4-6-х классов, а также на устном вступительном экзамене при поступлении в 5-й класс. При этом учащиеся получают не готовый алгоритм решения задачи, а только общий метод. Уже на этом этапе у родителей и детей есть возможность оценить, нравится ли ребенку решать «нестандартные» задачи, способен ли он на данный момент усвоить способы решения задач такого типа, заинтересован ли он в поиске решений или такой вид деятельности ему быстро надоедает. По итогам вступительных экзаменов формируются примерно однородные по уровню математической подготовки классы.
Поступившие в школу пятиклассники обладают ярко выраженными индивидуальными различиями в скорости усвоения материала, поведенческими особенностями, разным уровнем способностей к математике. Для эффективного достижения заявленных целей в школе организована система, синтезирующая основное и дополнительное образование, а также индивидуальную работу с учащимися. В эту системы включены:
- Основной курс математики (по программе для школ с углубленным изучением математики);
- Практикум по решению задач;
- Факультативы по выбору, индивидуально-внеурочная работа (ИВР);
- Организация математических игр, регат и конкурсов.
Усиление программы на этом этапе обучения происходит не за счет ее расширения, а за счет возрастания проблемности в постановке задач. Основной курс математики проходит по традиционной классно-урочной системе. Начиная с 5-го класса, в него включены основы геометрии. По итогам обучения проводится рубежный и итоговый контроль (тематические и итоговые четвертные работы, переводная работа). Практикум по решению задач предполагает регулярное решение определенного количества задач повышенной сложности по темам из разных модулей (задачи на разрезание, четность, логические и т.п.). По этому предмету проводятся тематические зачеты, контрольные и самостоятельные работы. Если ребенок не понимает, как решить задачу по какой-то теме, он может прийти на ИВР, где тема разбирается дополнительно. Очень важной формой работой с детьми этого возраста представляется внеурочная работа. Все дети школы посещают математический кружок, на котором самостоятельно решают нестандартные задачи, получая возможность заниматься творческой деятельностью, что способствует развитию творческого мышления. Баллы, полученные ребенком за решение задач на кружке, отчасти влияют на итоговую отметку по практикуму. При такой системе оценивания школьник сам может регулировать количество набранных баллов и решать, потратит ли он их на повышение оценки или оставит «на потом». Также на кружке проводятся математические регаты, карусели, что повышает интерес детей к математике, побуждает к совместному обсуждению задач, положительно влияет на их познавательную мотивацию. Участие в «домашних» мероприятиях помогает привыкнуть к формату олимпиад, и в дальнейшем ученики чувствуют себя более уверенно, участвуя в олимпиадах разного уровня.
Одним из основных показателей работы со способными детьми в физико-математических школах является успешное участие школьников в олимпиадах, предполагающих нестандартный, творческий подход к решению разных типов задач повышенной трудности. Приведем некоторые результаты, показанные на олимпиадах по математике в 2019-2020 учебном году:
- Турнир им. Ломоносова: 25 грамот по математике, многоборью (5-е классы), 38 грамот по математике, многоборью (6-е классы);
- XXIX Турнир Архимеда, зимний тур (олимпиада для 6-7-х классов): 5 дипломов (5-е классы);30 дипломов(6-е классы);
- LXXXIV Московская математическая олимпиада (Математический праздник для 6-7-х классов): 7 дипломов (5-е классы); 35 дипломов (6-е классы); 38 похвальных грамот (5-е классы); 50 похвальных грамот (6-е классы).
Как видно из приведенной выше статистики, ученики 5-6-х классов показывают очень высокие результаты на олимпиадах с положительной тенденцией от 5-го к 6-му классу. Это не единичные успехи отдельных талантливых детей, а результат целенаправленного развития способностей всех учащихся с помощью специально организованного образовательного процесса.
Список литературы
- Безруких М. М. и др. Возрастная физиология: (Физиология развития ребенка). – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 416 с.
- Буткин Г. А. Формирование умений, лежащих в основе геометрического доказательства / Формирование приемов математического мышления: монография / Под ред. Н.Ф. Талызиной. – М.: ТОО «Вентана-Граф», 1995. – С. 120-156.
- Выготский Л. С. Психология развития ребенка. – М.: Изд-во Смысл, Изд-во Эксмо, 2003. – 512 с.
- Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996. – 544 с.
- Кулагина И. Ю., Колюцкий В. Н. Возрастная психология: Полный жизненный цикл развития человека. – М.: ТЦ Сфера, 2005. – 464 с.
- Колмогоров А. Н. О профессии математика / изд. 3, пер. – М.: Изд-во Московского Университета, 1988. – 32 с.
- Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников / Под ред. Н.И. Чуприковой. – М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 1998. – 416 с.
- Мерцалова Т. А. Развитие и поддержка талантов // Как сделать образование двигателем социально-экономического развития?: монография / Под ред. Кузьминова Я. И., Фрумина И. Д., Сорокина П. С. – М.: Издательский дом Высшей школы экономики, 2019. – С. 240-245.
- Савенков А. И., Романова М. А., Калинченко А. В. Композиционная структура современного урока математики в начальной школе // Начальная школа. – 2020. – № 8. – С. 44-49.
The article presents the experience of organizing training in the subject «mathematics» for students of grades 5-6 of a school with advanced study of physics and mathematics. Age features of development of younger teenagers are analyzed. The choice of forms of education aimed at the development of mathematical and creative abilities is justified. The statistics of winners of several mathematical olympiads in which children of 5th and 6th grades participated in the 2019-2020 school year are given.
Keywords: secondary school; math skills; math training
http://izvestia-ippo.ru/kulaga-i-e-konstantinova-n-i-gani-s-v-p/