преподаватель, Академия музыки, танца и изобразительных искусств, г. Пловдив, Р. Болгария
Е-mail: mariakaraivanova@abv.bg
Материалы Всероссийской научно-практической конференции «РЕБЕНОК В СОВРЕМЕННОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ МЕГАПОЛИСА»
Рассматривается генеалогическое моделирование с помощью математического понятия граф. Моделируются модификации родственных связей „мужчина – женщина – ребёнок“ и представляется их образовательный и воспитательный потенциал.
Современные технологии предоставляют человеку практически неограниченные возможности в двух направлениях: доступ к информации и коммуникации. Одно из них ведёт к информационной направленности целостной личности, а другое, как это ни парадоксально, вызывает углубляющуюся алиенацию между людьми. Личностное развитие подростков нуждается в новом типе стратегий, которые будут проектировать в социальной сфере вкус учеников к разносторонней информированности и их алгоритмические мыслительные установки.
Одна такая стратегия реализуется путём математического моделирования родственных отношений.
- Математическое моделирование родственных отношений. Родство между группой людей воссоздаётся с помощью математического понятия граф.
- Теория графов. Это область дискретной математики. Она изучает данную совокупность, структурируя её объекты через отношения, в которые они вступают между собой.
Объекты могут иметь разнообразную природу, а отношения между ними – быть самого разного характера. Если два объекта находятся в определённом отношении, они образуют пару, которая моделируется с помощью математического понятия граф. Объекты: u,v называются вершинами (узлами), отношение – реляцией: R и она связывает эти два узла в пару: uRv. Если R является отношением равнопоставленности, объекты образуют неупорядоченную пару, а при отношении иерархии образуют упорядоченную пару.
Множество вершин (V) и набор (E) упорядоченных и неупорядоченных пар вершин в этом множестве называется граф (G) и обозначается: G (V, E). Неупорядоченная парa вершин называется ребром, а упорядоченная пара – дугой. [3, т. 1, с.1105].
Вид графов определяется по количеству узлов (вершин): двух-, трёх-,…, n-узловой; или по характеру отношений (связей): неориентированный (содержит только рёбра); ориентированный (содержит только дуги); смешанный (содержит дуги и рёбра).
В эвклидовом пространстве графы представляются граф-схемой. Вершины изображаются точкой, а отношения, которые связывают их в пары – линиями. Линии рёбер без стрелок, а линии дуг – со стрелками.
Рёбра и дуги представляют, соответственно, оба типа связей: равносильности и упорядоченности и моделируют классификацию. Первые обосабливают в множестве классы равнопоставленных объектов, вторые упорядочивают классы по какому-нибудь признаку в иерархизированную структуру.
Узлы, рёбра и дуги графа могут иметь „вес“, чем несут дополнительную информацию о структурированном множестве.
- Математическое моделирование прямого кровного родства. Человеческое существо появляется на свет после последовательного протекания двух биологических процессов: оплодотворения и рождения, которые порождают отношения между двумя разнополыми индивидами и моделируются с помощью граф, чьи узлы отличаются по форме.
Связь, в которой мужчина (прямоугольник) и женщина (овал) осуществляют оплодотворение, является равноценной (равнопоставленной, равноправной) и моделируется ненаправленным двухузловым графом, т. е. пара не является упорядоченной, (фиг. 1).
Если после оплодотворения произойдёт рождение ребёнка, примем, что это мальчик (прямоугольник), то эти три индивида (мужчина, женщина, ребёнок) связываются в биологическую семью. Обе прямые кровные связи, моделированные двумя направленными двухузловыми графами: „отец“ и „мать“, (фиг. 2, а), порождают связь „родительство“ и образуют биологическую семью, (фиг. 2, б.).
Биологическая семья определяет реляцию „происхождение“ ребёнка и моделируется смешанным графом: один ненаправленный (некровная связь родителей) и два направленных (прямые кровные связи с ребёнком). Прямые кровные связи в реляции „происхождение“ делают её переносимой.
Ребёнок находится в прямой кровной связи (R1) с родителем, тот в свою очередь, находится в прямой кровной связи (R2) со своим родителем, который находится в прямой кровной связи (R3) со своим родителем, и т. д. Последовательное действие реляции „родительство“ моделируется двухузловыми графами в цепь (фиг. 3, а): каждый узел является одновременно концом одного и началом другого направленного графа. Цепь связывает объекты из различных поколения и так как каждый из них имеет двух родителей, родительство расклоняется по линии отца и линии матери. Граф-схема даёт возможность проследить назад во времени прямое кровное родство по мужской или женской линии и их взаимную связанность некровным родством. Получается общий генеалогический граф.
Общий генеалогический (родословный) граф, (фиг. 3, б), являeтся математической моделью связанных в сеть семейных графов различных поколений. Цепи из прямых кровных связей (стрелки) в сети моделируют путь наследственности, а она раскрывает причинно-следственную зависимость между появлением ребёнка и существованием каждого из его предков. Полученная формально-логическая конструкция является „скелетом“ родственных отношений и объективной основой для их изучения в различных аспектах: биологическом, нравственном, историческом, юридическом…
Особенно полезным оказывается этот модельный подход для ориентации подростков в многообразных семейных конфигурациях и возникающих в них кровных родственных отношениях, порождённых в современном обществе из реляций „родительство“ и „происхождение“.
- Моделирование семейных конфигураций. Прямые кровные связи между ребёнком и обоими родителями придают уникальность связи между мужем и женой – они остаются навсегда связанными в крови их общего ребёнка. Наследственность, которую потомок носит, заставила людей стремиться к неразрывности связи, давшей жизнь ребёнка. Цивилизованные общества усиливают её реляцией „супружество“, утверждают её через институцию, названную семьёй, а церковь её освещает, отводя ей одно из семи своих таинств, таинство брака.
Либеральные идеи, принимаемые за ведущие в социальном развитии, в продолжение десятилетий переставляют нравственные ценности. Наступает нравственное раскрепощение, которое снимает задержки, скрепляющие жизненный цикл семьи. Наблюдается сильная тенденция к сокращению этого цикла и появляются разнообразные семейные модификации.
Человек, в основном ведомый своими собственными желаниями, потребностями и взглядами на брачную жизнь, предпочитает искать их осуществление, создавая различные семьи. Одну, вторую, третью… Процесс моделируется графом-схемой путем добавления „веса“ связей: неупорядоченный граф „супружества“ разлагается на два упорядоченных графа, чьи стрелки „взвешиваются“ с номером очередного брака, который заключает индивид.
Сложное переплетение супружеских отношений, (фиг.4), в которые вступает мужчина (1), показывает, что он имеет первый брак с (2). Послед этого (1) вступает во второй брак с (3), для которой это первый брак. В какой-то момент второй брак (1) распадается. Женщина (3) вступает во второй брак с мужчиной (4). Допустим, что для него это первый брак, а мог бы быть какой-нибудь очередной… Со своей стороны, наш герой (1) вступает в третий брак с (5), которая расторгла свой первый брак с (6). Последовательность, в которой заключаются браки, может быть обозначена датировкой, в дополнение к весу этих отношений.
Подобно рассмотренному примеру могут быть смоделированы и связи женщины (2), в которые она вступает после расставания с (1).
Но не будем забывать, что природа создала двухполовые сексуальные отношения главным образом для воспроизводства вида. Появляются дети. Им трудно ориентироваться и определять своё отношение к родительскому поколению и друг к другу. А могут быть дети и от внебрачных связей. Такие связи моделируются в граф-схему пунктирной линией, (фиг. 5, а ).
Родительское поколение устанавливает брачные и внебрачные отношения и создаёт второе поколение, поколение детей, (фиг. 5, б ).
В нашем примере (1) и (2) создают в своём первом браке ребёнка (7). От второго брака (1) с (3) рождается (8), а от брака (3) с (4) появляется ребёнок (9). Третья связь (1) с (5) является внебрачной и даёт жизнь ребёнку (10), а в браке женщины (5) с (6) появляется (11). В рассмотренной схеме пол детей условен. Для простоты не учитывается порядок, в котором они рождаются, и предполагается, что от каждой связи появляется только один ребёнок. А могли бы быть и больше…
Прямое кровное родство, моделированное направленными графами, разделяет детей на две категории: единокровные (с общим отцом) и единоутробными (с общей матерью).
В рассмотренной ситуации единокровными являются дети с отцом (1): (7), (8) и (10). Единоутробными являются дети с матерью (3): (8) и (9), и с матерью (5): (10) и (11).
Кровные связи являются объективной основой для прочтения конфигурации семейных отношений. Они задают наследственность (биологическую и юридическую), классифицируют отношения между детьми и родителями и часто являются регулятором в межличностных отношениях.
Генеалогический граф, в отличие от популярного генеалогического дерева, моделирует реляцию происхождения, разграничивая кровные и некровные связи. Проявляется логика в человеческой популяции, выводятся и иллюстрируются постулаты репродуктивности:
Необходимость двух, взаимно незаменяемых полов;
Равноправность полов в процессе воспроизводства;
Наследственность, обеспечивающая приспособимость потомка в среде.
В технологически развитых либеральных обществах наблюдается тенденция к умалению значения логики в репродукции человека и её постулатов.
Участие мужчины и женщины в оплодотворении уже может быть сведено к донорству, т. е. биологическому материалу, освобождённому от его связи с личностью. Современные технологии в состоянии привносить биологическое родительство посторонних индивидов, которые дают жизнь чужой наследственности. Но осознают ли новые родители, что из этого получается? Осознавали бы, владей они достаточной грамотностью для связи между биологической и социальной сторонами воспроизводства.
Подобная грамотность достигается при моделировании родственных отношений с помощью математических средств в образовательном процессе.
- Дидактический потенциал генеалогического моделирования. Моделирование родственных отношений с помощью граф включено в научное исследование, посвящённое возможностям для развития личности посредством интеграции разнородного учебного содержания, основанной на математическом моделировании. [1, с.2-12,]. Исследование ведётся с учениками всех возрастов в классных и внеклассных формах работы и с учётом школьных образовательных стандартов содержания.
Вопреки высокой степени своей абстрактности, математический граф доступен для овладения с самого раннего возраста. [4, с. 6]. При моделировании семейного графа, ребёнок наглядно организовывает глубоко знакомые отношения и соответствующие им лексические конструкции. Разграничивая кровные и некровные связи, он овладевает родственной терминологией и связывает в сеть семьи, состоящие в родственных отношениях.
Исследование доказывает, что ученики в возрасте 8-9 лет с лёгкостью моделируют иерархию прямого кровного родства в трёх поколениях, (фиг. 6,а), обогащают полученный граф некровным родством, (фиг. 6,б) и получают картину своего рода.
В более позднем возрасте подготовка к моделированию родственных отношений осуществляется с нарастающей степенью сложности и благотворно влияет на воспитание и академическую подготовку участников в исследовании.
Модельный подход, применяемый к родственным отношениям в более чем в двух поколениях, конструирует „дорожную карту“ наследственности. По ней, следуя логике кровных связей, ученик ориентируется о качествах, которые он унаследовал от обоих родов: маминого, папиного. Он изучает в разных аспектах: биологическом, здоровья, нравственном…, селекцию, которую осуществляет наследственность в смене поколений. Так постепенно узнаёт культивированные в роду качества и родовые ценности, знакомится с яркими представителями своих предков и открывает в своих семье и роде первые модели поведения, которые впоследствии подвергает переосмыслению.
Ученики всех возрастных групп изучают с интересом и энтузиазмом моделирование своего рода и свободно переносят свою подготовку в изучение различных учебных дисциплин.
Через призму родственных отношений они знакомятся с историческими событиями и ситуациями, с выдающимися личностями и литературными героями, с мифологическими персонажами и сюжетами… [2, с.72,]. Накапливается богатый культурный контекст, через который подростки осмысливают ценности, завещанные предками, сопоставляют их с нравами и обычаями различных культур, соотносят их с общечеловеческими ценностями, установленными в ходе эволюции человеческого рода. Постепенно формируется разносторонняя грамотность о биологической и социальной стороне человеческого воспроизводства.
В продолжительном апробационном периоде исследования доказывается, что абстрактная родословная граф-схема вписывается в изучение разных учебных предметов и может играть роль связующего звена для интеграции разнородного учебного содержания, которое генерирует позитивные эффекты, проявляющиеся в более общем плане.
По мере того, как ученики изучают своё кровное родство, в процесс естественным образом вовлекаются родители, родственники и усиливают свою поддержку в развитии ребёнка. Наступает смягчение алиенации в семье и роду.
Осуществляется и превенция в отношении деструктивных процессов, касающихся родственных отношений. Идеи половой идентичностью, однополыми браками, инцестными связям… заполняют Интернет-пространство, набирают популярность через медии, кино, литература и разжигают общественные дебаты. Подростки не остаются в стороне от этого процесса и нуждаются в опорах, чтобы ориентироваться в нём.
Надёжную опору в этом отношение им даёт логика, которой подчиняется кровное и некровное родство, определяющая существование человеческой популяции. Эта логика предохраняет от однобоких точек зрения и способствует балансированному отношению к деформациям в межличностных отношениях.
Более того. Математическое моделирование родственных отношений и их социальных проекций вооружает созревающую личность устойчивыми опорами для будущих решений, которые ей предстоит сделать в своей жизненной реализации.
Литература
- Быстрый И. М. „Школа духовно развитого человека“. С., 2001, с.2-12;
- Караиванова М.А. Математическое моделирование мифологических родовых отношений для интегративного подхода к изучению музыки, Сб.„Теория и практика психолого-педагогической подготовки на специалиста в университете“, Китен, 2016, с.72.
- Математическая энциклопедия.Гл. ред. И. М. Виноградов, Москва, 1977, т. 1, с.1105;
- Папи Ф. и Ж.Папи. „Дети и графы“.Москва, 1974, с. 6.
http://izvestia-ippo.ru/karaivanova-m-a-matematicheskoe-modeli/