Глизбург В.И. | ВИЗУАЛИЗАЦИЯ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

профессор Департамента методики обучения Института педагогики и психологии образования Московского городского педагогического университета, г. Москва. Е-mail: glizburg@mail.ru

Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Ребенок в современном образовательном пространстве мегаполиса»

 В статье представлена трактовка визуализации как средства формирования топологических понятий у младших школьников, обеспечивающего осуществление непрерывного интегрированного обучения.

Эволюция реализации визуализации в педагогическом процессе неразрывно связана с этапами его развития: средства визуализации прошли долгий путь от наскальных рисунков до современных мультимедийных презентаций. Разнообразие методов и способов визуализации позволяет учесть необходимые нюансы, существенно отличающие подходы к визуализации в начальной школе от ее применения в средней школе, в частности, уровни абстракций изучаемого материала и подготовки учащихся к его восприятию.

Топология является разделом математики, который изучает свойства фигур, инвариантные при гомеоморфизмах — взаимно однозначных и непрерывных отображениях. Одним из базовых понятий топологии является непрерывность.

Поскольку человеку свойственно воспринимать естественно протекающие процессы как непрерывные и понятие непрерывности естественно для сознания человека, то это позволяет объективно рассматривать понятие непрерывности как базовый элемент образования и воспитания.

Отметим, что в структуре мышления выделены следующие типы мышления математического: порядковое, метрическое, алгебраическое, проективное и топологическое. Топологический тип мышления у человека развивается с младшего возраста — 2-3 лет; он отвечает за связность логических операций и их целостность. В этом возрасте дети постоянно совершают преобразования с объектами, они легко различают топологические понятия, открытые и замкнутые фигуры. Ж. Пиаже отмечает, что в процессе развития [7, с. 10] «исходя … от интуиции фундаментальной топологии, ребенок ориентируется в дальнейшем в направлении проективных структур и структур метрических».  В мышлении детей со столь раннего возраста заложены предпосылки для формирования понятий, которые соответствуют основным математическим структурам, определяющим логику их развития. Это подтверждает наше мнение о целесообразности введения топологических понятий в образовательный процесс с самого раннего возраста.

Базируясь на изложенных фактах, мы предлагаем [2, с. 126] комплексный философско-исследовательский подход к топологической подготовке учащихся, существенно влияющей на их образование и воспитание.

Восприятие ребёнка обеспечивает ему наглядного осознание образа реального мира, отражающее его объективную реальность; восприятие математических объектов как форма отражения предмета, сопровождаемое процессом их визуализации, включает их выявление, различение признаков объекта, вычленение в нем информативного содержания, адекватного цели направленного действия.

Проблемы философии восприятия изучались многими учеными в различных научных областях, в том числе были рассмотрены философами А. Бергсоном (1859-1941 гг.) в труде «Matiere et Memoire» [9], Ж. Делезом (1925-1995 гг.) в работе «Logique du sens» [10] и М. Понти-Мерло (1908 – 1961 гг.) в книге «Феноменология восприятия» [8].

Под философией восприятия мы понимаем [2, с. 136] «направленную на выработку мировоззрения форму способности воспроизведения процесса приема и преобразования информации, обеспечивающего отражение объективной реальности».

В свою очередь, [2, с. 137] «рассматривая топологию как философию восприятия топологической структуры мира, мы трактуем ее как направленную на выработку мировоззрения форму способности воспроизведения процесса приема и преобразования информации, который обеспечивает отражение окружающего мира в его системе сложных непрерывных взаимосвязей, постижение и применение системообразующих оснований и глубинных связей, инвариантных под воздействием многообразных деформирующих процессов реальности, выработку на основе этого системы идей, целостных структур, взглядов на мир в его взаимозависимостях». В существенной степени этому процессу, как и процессу формирования топологических понятий, способствует грамотно спроектированное с учётом особенностей восприятия младших школьников визуализированное сопровождение, в том числе, посредством различных компьютерных математических пакетов, например: Maple, Mathematica, Cabri, Geometer›s Sketchpad, подробно представленных нами в  [3, с. 275-277].

При трактовке топологической науки как философии восприятия топологической структуры реального мира, топологическое мышление нами рассмотрено как процесс непрерывного познания истины, обеспечивающий формирование новых понятий на базе понятий, освоенных ранее.

Мы считаем процесс формирования понятия достаточно сложным, требующим комплексного интегрированного подхода. Этот процесс должен сопровождаться визуализацией на всех его этапах. Преимущественное применение конкретных подходов зависит от подготовки ребёнка, сложности формируемых понятий и уровня их абстракций.

Механизм формирования понятий основывается на теориях деятельностного подхода, рефлексивной абстракции.

Формирование понятия – процесс длительный и сложный, он должен начинаться с чувственно-конкретного восприятия, которое в итоге приводит к определению за счёт продвижения от абстрактного к конкретному и обогащению содержания понятия, а также к уточнению его объема, раскрытию связей с понятиями, уже известными.

Нами выделены этапы в механизме формирования топологических понятий, разработанном нами в [2, с. 205]:

1. Наблюдение.
2. Восприятие.
3. Анализ.
4. Выявление в классе объектов общих существенных свойств.
5. Абстрагирование.
6. Рефлексия.
7. Синтез существенных признаков.
8. Закрепление существенных признаков.
9. Установление связей с уже известными понятиями.
10. Формирование первичного умения оперировать понятием.
11. Обобщение взаимосвязей вновь сформированного понятия с понятиями уже известными.
12. Включение вновь сформированного понятия в уже существующую систему понятий.
13. Приложение сформированного понятия к практике.
14. Эвристический поиск приложения вновь сформированного понятия к решению задач.
15. Реализация прикладной направленности сформированного понятия.
16. Бифуркация нового понятия.
17. Полифуркационное обогащение вновь сформированного понятия.

Внедрение компьютерных математических пакетов как средств визуализации в процесс формирования топологических понятий способствует реализации основных дидактических принципов: визуализируются абстрактные топологические понятия, активизируется их восприятие и дальнейшее применение; повышается интенсивность формирования понятий; осуществляется формирование умений построения алгоритмов решения задач, моделирования различных процессов; активизируются и упорядочиваются базовые и формируются метапредметные знания по различным дисциплинам, реализуя принцип интегративности, межпредметных связей.

Обратимся, например, к некоторым топологическим понятиям [5], [6], которые рассматриваемый нами подход к визуализации позволяет формировать, к таким понятиям мы относим, например: «непрерывность», «замкнутость», «наследование», «инвариант», «связность», «множество», «выпуклость», «компактность», «ограниченность» и др.  Все перечисленные понятия являются топологическими и одновременно метапредметными, общенаучными несмотря на их принадлежность к математической области образования и дают возможность углубить метапредметные связи, благодаря чему обеспечивается интеграция и непрерывность образовательного процесса. Ученики автора апробируют [4, с. 28] «различные системы компьютерных заданий с целью проведения интегрированных уроков. … К таковым, например, относятся задания по геометрическому материалу начального курса математики», решение которых реализуется средствами графического редактора Paint. Такие понятия, как множество, непрерывность, замкнутость, связность, компактность, ограниченность, также можно продемонстрировать, например, на интегрированных уроках математики и информатики в начальной школе посредством работы с различными графическими редакторами. Так, выполнение учащимися заданий на построение геометрических фигур, таких, например, как построение треугольника, если даны три его стороны, заливку заранее нарисованных фигур и объектов дает им возможность осознать понятия «непрерывность», «замкнутость», «ограниченность». Также понятие непрерывности присутствует, например, при изучении роста и развития живых существ и растений на уроках окружающего мира. Таким образом, рассматриваемый подход к визуализации как к средству формирования топологических понятий применим к интегрированным урокам, например, по математике и литературному чтению или по информатике и математике, способствующим алгоритмизации [1, с. 59] «мыслительной деятельности младшего школьника», значимой «для обучения учащихся всех возрастов», с целью формирования таких видов деятельности ребёнка, как алгоритмическая, исследовательская, проектная. Возможности реализации визуализации разнообразны и зависят от множества факторов, а многообразие ее форм и методов позволяет осуществлять этот процесс в начальной школе с первого класса.

Таким образом, визуализация формирования топологических понятий у младшего школьника, основанных на естественном его сознанию понятии непрерывности, реализует возможность формирования у него метапредметных знаний, обеспечивающих осуществление его непрерывного обучения, образования, воспитания.

Литература

1. Глизбург В.И. Алгоритмизация мыслительной деятельности школьника при подготовке к решению задач ГИА. // Математика в школе. 2012. № 8. С. 59-62.
2. Глизбург В.И. Методическая система обучения топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителя математики в аспекте гуманитаризации непрерывного математического образования. // Диссертация на соискание ученой степени доктора педагогических наук. Москва, 2009. 437 с.
3. Глизбург В. И. Гуманитарный потенциал обучения топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителя математики: Монография. – М.: МГПУ, М.: МГСУ, 2009. 334 с.
4. Глизбург В.И. Профессиональная подготовка магистров педагогического образования к интегрированному обучению школьников // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Педагогика и психология». 2015. № 1 (31). С. 27 — 32.
5. Глизбург В.И. Инвариантное описание обыкновенной дифференциальной системы высшего порядка. Известия высших учебных заведений. Математика. 1992. №1. С. 51-57.
6. Глизбург В.И. Аффинно-проективные связности картанова типа, ассоциированные с приведенными дифференциальными системами высших порядков. Вестник Моск. Ун-та. Сер.1 Математика. Механика. 1994. № 3. С. 25-31.
7. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. В книге «Преподавание математики : пособие для учителей» / Пиаже Ж., Бет. Э., Дьедонне Ж., Лихнерович А., Шоке Г., Гаттеньо К.; пер. с фр. А. И. Фетисова. — М. : Учпедгиз, 1960. 161 с.
8. Понти-Мерло М. Феноменология восприятия. Пер. с фр. под ред. И. С. Вдовиной, С. Л. Фокина. — СПб.: Ювента; Наука, 1999. 603 c.
9. Bergson A. Matter and memory. Authorized translation by Nancy Margaret Paul and W. Scott Palmer. London, Swan Sonnenschein & co.; New York, The Macmillan co., 1911. 359 P.
10. Deleuze Gilles.Logique du sens, Les éditions de Minuit (coll. « Critique »), Paris, 1969. 392 p.