Глизбург В.И. | ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА КАК ФАКТОР ФОРМИРОВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ

ИППО ГАОУ ВО МГПУ, профессор департамента методики обучения Института педагогики и психологии образования Московского городского педагогического университета, г. Москва. Е-mail: glizburg@mail.ru

Материалы VI Всероссийской научно-практической конференции «РЕБЕНОК В СОВРЕМЕННОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ МЕГАПОЛИСА»

В настоящей работе нами рассмотрены подходы к обоснованию топологической подготовки учащихся различных возрастов с позиций формирования естественно-научного мировоззрения. Среди различных подходов к обоснованию топологической подготовки нами выделены: логицистский, интуиционистский, формалистский, системный.

Вопрос о структуре мира как целого – одна из проблем, объединяющих философию и естественные науки. Рассмотрим основные подходы к обоснованию топологической подготовки учащихся различных возрастов с позиций формирования естественно-научного мировоззрения: логицистский, интуиционистский, формалистский, системный.

Логицистский подход проистекает из идеи Г. Лейбница о сводимости науки к логике, когда все понятия могут быть определены и представлены на основе и в виде логических суждений. Интуиционистский подход основывается на положениях Л. Брауэра, который рассматривает исходные объекты интуитивно данными. В формалистском подходе, предложенным Д. Гильбертом, сформулировавшим   принципы финитизма, представляющие собой требования, которым должна удовлетворять метатеория, целью обоснования науки является обоснование непротиворечивости одной теории на основе рассуждений другой теории, так называемой метатеории, которая является непротиворечивой. Идея системного подхода, принадлежащая Э. Гуссерлю, основана на понимании эволюции структур, в частности, естественно-научных, усложняющих свою организацию применительно к определенным функциям.

При всем многообразии рассмотренных подходов к обоснованию  топологической подготовки стержневой идеей мы считаем осознание необходимости категориальной, философской по своей сути, основы всех идеализаций и логического оперирования с ними.

Топологические методы применяются в решении ряда современных задач [2]: в квантовой теории полей, в теории жидких кристаллов и сверхтекучести, в общей теории относительности, в теории нелинейных волновых уравнений, в статистической механике веществ с длинными молекулами (применение узлов и зацеплений).

Естественно-научная и топологическая подготовки, основанные по своей сути на реализации инновационных подходов, таких как проблемное, личностно-ориентированное обучение, реализация гуманитарного потенциала топологии и естественно-научных дисциплин, применение  информационных технологий [5], [7], «технологические инновации, подразумевающие появление более качественного продукта» [1, с. 102-103], играют существенную роль в системе знаний, ее словесно-образной реализации [9] и культуры современного общества, в формировании единого культурно-образовательного пространства.

Для культуры современного техногенного мира характерен такой аспект ценностных и мировоззренческих ориентаций, как понимание природы как упорядоченного, закономерно устроенного поля, в котором разумное существо, познавшее законы природы, способно осуществить свою власть над внешними процессами и объектами, поставить их под свой контроль. В основе нашей концепции топологической подготовки учащихся различных возрастов [3], [4] содержатся положения, сформулированные нами на базе анализа сущностей подходов к ее обоснованию с позиций формирования естественно-научного мировоззрения [6]:

1. Дуалистическая трактовка топологии как математической науки и как философии восприятия топологической структуры мира.
2. Парадигма непрерывно-дискретной подготовки.
3. Триада топологической подготовки:
   • пропедевтика базового курса,
   • фундаментальная базовая подготовка,
   • углубленное обучение.
4. Развитие креативности личности.
5. Применение информационных технологий в визуализации абстракций.
6. Дуальность процесса проецирования топологических знаний на школьные естественно-научные курсы и лифтирования метапредметных знаний школьных естественно-научных курсов в топологический слой высшего образования.
7. Гуманистическая парадигма.
8. Фундаментализация.

Рассмотрим некоторые из выдвинутых нами положений. Так, например, положение 6 подразумевает бинарный и взаимно-обратный процесс подготовки, включающий проецирование и лифтирование топологических знаний. С одной стороны этот процесс предусматривает, что при обучении топологии в ВУЗе имеет место проецирование топологических знаний на школьные естественно-научные курсы. С другой стороны необходимо лифтировать метапредметные знания школьных естественно-научных курсов на уровень вузовского обучения топологии. На базе данного положения концепции нами сформулированы принципы проецирования и лифтирования знаний. Положение 3 о триаде топологической подготовки позволило нам сформулировать принцип тернарности топологической подготовки. Положение 2 мы истолковываем следующим образом: парадигма непрерывно-дискретной подготовки нами трактуется как теория, предусматривающая факт того, что на протяжении всей жизнедеятельности человек усваивает знания, умения и навыки, реализуя процесс, для которого характерны явления непрерывности и полифуркации, то есть множественности циклов, на каждом из которых происходит переход количественных изменений в качественные. Подробнее изложим положение 1 о дуалистической трактовке топологии как математической науки и как философии восприятия топологической структуры мира.

Топология как раздел математической науки изучает топологические свойства фигур, то есть свойства, инвариантные (неизменные) при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний (при взаимно однозначных и непрерывных отображениях — гомеоморфизмах).

Рассматривая топологию как философию восприятия топологической структуры мира, мы трактуем ее [6, с. 137] «как направленную на выработку естественно-научного мировоззрения форму способности воспроизведения процесса приема и преобразования информации, который обеспечивает отражение окружающего мира в его системе сложных непрерывных взаимосвязей, постижение и применение системообразующих оснований и глубинных связей, инвариантных под воздействием многообразных деформирующих процессов реальности, выработку на основе этого системы идей, целостных структур, взглядов на мир в его взаимозависимостях».

В связи с этим обратимся к рассмотрению понятий топологического мышления и топологической культуры.

В структуре мышления выделяется пять типов математического мышления: топологическое, порядковое, метрическое, алгебраическое и проективное. Не рассматривая другие типы, мы остановимся на топологическом. Этот тип развивается у человека с 2-3 летнего возраста. Топологическое мышление отвечает за целостность и связность логических операций, когда дети склонны постоянно совершать преобразования с объектом. Уже в трехлетнем возрасте ребенок легко различает, например, такие топологические понятия, как открытые и замкнутые фигуры. По Ж. Пиаже развитие ребенка происходит в следующей последовательности: «Исходя… от интуиции фундаментальной топологии, ребенок ориентируется в дальнейшем в направлении проективных структур и структур метрических» [8, с. 10]. В мышлении ребенка уже изначально (как бы обусловлено самой природой) заложены предпосылки для образования понятий, соответствующих основным математическим структурам, которые с необходимостью определяют логику их развития. Таким образом, под топологическим мышлением психологи понимают такой тип в структуре мышления, который отвечает за целостность и связанность различных операций.

С позиции трактовки топологии как философии восприятия топологической структуры мира мы считаем [6, с. 138], что «топологическое мышление – это процесс непрерывного познания истины как события, но не адеквации, при котором новые знания формируются с учетом ранее осознанных устойчивых знаний».

Исходя из известного понимания понятия культуры, в том числе, культуры специфических сфер деятельности или жизни человека, мы в соответствии с определением топологии как науки, изучающей топологические свойства фигур, то есть свойства, неизменные при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний, приводим следующее определение топологической культуры [6, с. 138-139]:  «топологическая культура – это не только такой уровень развития человека и общества, на котором осознанно реализуются знания, умения, навыки, но и уровень интеллекта, нравственное и эстетическое развитие, мировоззрение, направленные на восприятие окружающего мира в его системе сложных непрерывных взаимосвязей, на постижение и применение системообразующих оснований (гуманности, экологичности, норм морали и права и пр.) и их глубинных связей, инвариантных (неизменных) под воздействием многообразных деформирующих процессов реальности, на выработку на основе этого системы идей, целостных структур, взглядов на мир в его взаимозависимостях. В более узком смысле топологическая культура включает в себя топологические знания, умения и навыки, реализуемые в сфере математической деятельности и ее приложений».

Все вышеизложенное подтверждает, что начальным этапом топологической подготовки должна являться пропедевтика топологических знаний, способствующая формированию естественно-научного мировоззрения ребёнка, которую целесообразно начинать осуществлять с самого раннего возраста.

Литература

1. Воропаев М.В. Особенности глобализационной трансформации российского образования. // Социальная педагогика в современных социальных практиках: сборник научных статей VI международного симпозиума. – 2016. – С. 98-109.
2. Глизбург В.И. Аффинно-проективные связности картанова типа, ассоциированные с приведенными дифференциальными системами высших порядков. // Вестник Московского Университета. Серия 1: Математика. Механика. 1994. № 3, С. 25 — 31.
3. Глизбург В.И. Элективное изучение топологии в старших классах средней школы как элемент единства непрерывного математического образования и пропедевтики ее изучения в вузе. // Математика в школе № 9, 2008. – C. 57-61.
4. Глизбург В. И. Топология линии как средство развития математической культуры учащихся. // Математика в школе № 10, 2008. – C. 40-45.
5. Глизбург В. И. Информационные технологии при освоении топологических и дифференциально-геометрических знаний в условиях непрерывного математического образования // Информатика и образование № 2, 2009. – С. 122-124.
6. Глизбург В.И. Методическая система обучения топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителя математики в аспекте гуманитаризации непрерывного математического образования. // Диссертация на соискание ученой степени доктора педагогических наук. Москва, 2009. 437 с.
7. Глизбург В. И. Применение информационных технологий в процессе обучения основам топологии. // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. № 1, 2011. – C. 80-84.
8. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. В книге «Преподавание математики : пособие для учителей» / Пиаже Ж., Бет. Э., Дьедонне Ж., Лихнерович А., Шоке Г., Гаттеньо К.; пер. с фр. А. И. Фетисова. — М.: Учпедгиз, 1960. 161 с.
9. Серебренникова Ю. А., Леонович Е. Н. Слово и его значение (к вопросу о предметной сущности слова). // Вестник Московского образования. 2014. № 12. С. 95-112.