[Всего голосов: 5 Средний: 4.8]
Glizburg V. I.

Dr. Sc. (Ped.), Cand. Sc. (Phys.-Math.),  Professor at the Department of Didactics Institute of Pedagogy and Psychology of Education Moscow City University

e-mail: glizburg@mail.ru

Глизбург В. И.

доктор педагогических наук,  кандидат физико-математических наук, профессор департамента методики обучения Институт педагогики и психологии образования ГАОУ ВО г. Москвы «Московский городской педагогический университет»

email: glizburg@mail.ru

Gao Lihua 

China,Guangdong Shenzhen

 Bi Bo’s distinguished Teaching Studio 

Member of Curriculum Development and Primary School Mathematics Research, master’s student Institute of Pedagogy and Psychology of Education Moscow City University

e-mail: 1761126893@qq.com

 Гао  ЛихуаКитай, Гуандун Шэньчжэнь,

член отдела разработки учебных программ и исследований по математике в начальной школе в  учебной студии Би Бо,

магистрант Институт педагогики и психологии образования ГАОУ ВО г. Москвы «Московский городской педагогический университет»

email: 1761126893@qq.com


The presented article explores the problems of integrating mathematics and art with the aim of developing creative mathematical thinking in primary school students. The authors examined the basic possibilities of introducing such integration into the learning process of younger schoolchildren.

Although mathematics and art are different areas in educational practice, we take into account the commonalities that exist between these areas, which allows us to implement new ideas in teaching based on the integration of the areas under consideration.

Представленная статья исследует проблемы интеграции математики и искусства с целью развития творческого математического мышления учащихся начальной школы. Авторами рассмотрены базовые возможности внедрения такой интеграции в процесс обучения младших школьников. Несмотря на то, что математика и искусство это различные области в образовательной практике, мы учитываем существующие между этими областями общности, что позволяет нам реализовывать новые идеи в обучении, основанные на интеграции рассматриваемых областей.


Thinking is the heart of mathematics, and creative thinking is the core of mathematical thinking. Primary school is an important time to cultivate creative thinking, and mathematics is a relatively abstract subject. Creative thinking has a significant impact on the future development of primary school students,  that’s why improving their mathematical learning ability is crucial. In order to cultivate student’s creative thinking we should pay special attention to fully respecting their independent thinking spirit in mathematics teaching and encouraging them to explore problems as much as possible. Therefore, teachers must attach great importance to the cultivation of creative thinking in primary school students, and promote the development of their creative thinking ability through the combination of mathematics and art.

Methods. Methods and techniques for the development of creative mathematical thinking in primary school are the following: variation, analogy, the formulation of analytical questions, the heuristic methods for solving problems.

Research results. Research shows that only the most advanced primary school  students use heuristics when solving new problems. Obviously, it is necessary to specifically teach these techniques.

  1. Using art creation to stimulate primary school student’s interest, cultivate creative thinking ability.

Painting is a natural instinct of children. Children like to express their observations and thoughts through painting. Applying paintings containing mathematical factors to mathematics classroom teaching is of great significance in stimulating student’s interest in learning, optimizing problem-solving strategies, and enhancing their thinking literacy. Mathematical painting is the language of children, making it easier for them to approach, identify, and accept. During teaching, some excellent mathematical paintings should become learning resources for mathematics; and this learning model that children enjoy combining numbers and shapes should also become a tool for them to explore the mysteries of mathematics.

For example, learning such numbers as:, — the teacher guides students to observe these cute numbers, meet new math friends, and enable students to use rich imagination to turn the little friends in the digital kingdom into vivid and fun math paintings through painting. Students unleash their imagination and creativity, incorporating monotonous numbers into their drawings. They design many colorful and rich content «digital creative paintings».

As a result the primary school  student’s understand that mathematics is a highly creative and imaginative discipline that can provide creative inspiration for art, while art can promote student’s interest in learning mathematics and the development of mathematical creative thinking. These two complement each other.

  1. The basic characteristics of creative thinking of primary school students.

The development of creative thinking is divided into four stages: preparation stage, brewing stage, openness stage and validation stage. The cultivation of student’s mathematical creativity also relies on the participation of teachers.

     2.1 «Preparation Stage» — the presentation of questions: does the depth of the problem determine the creativity.  The primary school students can collect and analyze existing data based on the problem and establish a relationship with the goal.

2.2 «Brewing stage» — problem-solving: that is, the stage of using imagination, using visual thinking, and establishing a scenario that matches the problem; for example, first grade elementary school students can better replace mathematical symbols by drawing, transforming abstract mathematical problems into visual mathematical problems. Based on existing theories and collected facts, various possible solutions (exploring hypotheses during the process) can be proposed for the problem, and the proposed solutions can be evaluated. This is actually a trial and error process, which often involves multiple failures, thereby promoting problem refinement.

2.3 «Openness stage» — breakthrough of problems. Based on the characteristics of the problem and past experience in problem-solving, non logical and jumping thinking is carried out based on intuition. The stage of inspiration arises, and the solution (assumption) to the problem is formed in this stage, which is a key stage of creative thinking process. At this stage, breaking through outdated concepts, breaking free from the constraints of fixed thinking, and creatively proposing new concepts, new methods, are decisive steps. If new ideas or hypotheses are initially just flashes of thought or vague, students can engage in group discussions in the classroom and then make improvements.

2.4 «Validation stage» — proof of achievement and inspection. The stage of applying logical reasoning and drawing scientific conclusions. In the four stages of creative thinking, logic helps us find the starting point of thinking and ensures the scientificity of our judgments. Intuition broadens the time and space of our thinking, avoids many distorted paths in thinking activities, seeks shortcuts to solve problems, and improves the efficiency of thinking. It is the stage where we analyze the relationship between the information we grasp and the established goals [4].

The results discussion. In the four stages of creative thinking, logic helps us find the starting point of thinking and ensures the scientificity of our judgments. Intuition broadens the time and space of our thinking, avoids many winding paths in thinking activities, finds shortcuts to solve problems, and improves the efficiency of thinking. This is the stage of applying mathematical programs to execute mathematical techniques [1].

There are significant differences between mathematics textbooks in different countries. The depth and breadth of mathematics textbooks in China are different from those in foreign countries. The textbooks cover various styles and methods, which helps cultivate students with different kinds of mathematical thinking.

Let’s discuss, the opportunities of the development of creative mathematical thinking.

The task is the following: How to help the children to understand what an isosceles triangle is?

Question 1: In triangle ABC: AB=3.5cm  AC=3.5cm BC= 2cm, draw this triangle and tell about its features;

Question 2: In triangle ABC: A=90 B=45C=45, draw this triangle and tell about its features.

The students form groups of four and drag vertices A and C from their original positions in the computer program. However, since each vertex is dragged (at least), another vertex will also move to retain some invariants throughout the entire graph. Adding two angles to the condition to maintain equality, they were faced with the need to formulate the necessary term. The teacher reminds other students of a formal definition and demonstrates how dynamic triangles satisfy this definition. These students say this word and find that these are features of an isosceles triangle. At the same time, the teacher asked students to construct an isosceles triangle on paper, using various geometric construction tools (protractors and rulers), to help students better understand what an isosceles triangle is, and to make abstract mathematical definitions easier to understand through graphic presentation [5].

Preparation. In the process of learning mathematics, students may not be able to take notes word for word, which may lead to some difficulties. A usually easier method to use is to use lines and graphics, and correspondingly label them with corresponding mathematical knowledge. Use any effective thinking solution, such as using different methods to solve a problem [2].

Creativity. Although mathematical equations can be solved using specific formulas and principles, the way notes are written still varies among students. The same goes for mind maps. The method of drawing your mind map may be different from that of your classmates. This makes you more creative and helps you thoroughly diagnose problems. This further enables you to quickly and easily solve problems.

Solve the problem. Solving a mathematical problem requires several steps, a complex problem can be solved in multiple stages, and in some cases, each stage requires you to apply a different formula. Due to the possibility of confusion throughout the entire process, you can draw a chart to illustrate the number of stages involved in the solution, as well as the formulas or logic that should be applied at which stage to obtain the final result. Students often find it difficult to master mathematical concepts, including theorems and formulas. However, with mathematical mind maps, the combination of mathematics and art is more interesting, while better cultivating student’s convergent and divergent thinking in creative thinking. It is useful to recall a similar problem and try to use a method for solving it or apply an analogy [3].

Conclusion. Practice has shown that in mathematics teaching, teachers can infuse innovative methods, motivate students to innovate, integrate mathematics learning with art, and closely connect with creative thinking. This not only stimulates student’s interest in learning mathematics, but also improves their comprehensive application ability, which can truly promote the development of student’s creative thinking in mathematics.


Перевод с английского языка



Мышление — это сердце математики, а творческое мышление — это ядро математического мышления. Начальная школа — важное время для развития творческого мышления, а математика — относительно абстрактный предмет. Творческое мышление оказывает существенное влияние на будущее развитие учащихся начальных классов, поэтому улучшение их математических способностей к обучению имеет решающее значение. Чтобы развивать творческое мышление учащихся, мы должны уделять особое внимание полному уважению их духа независимого мышления при преподавании математики и поощрять их как можно больше исследовать проблемы. Поэтому учителя должны придавать большое значение развитию творческого мышления у учащихся начальных классов и способствовать развитию их творческих способностей посредством сочетания математики и искусства.

Методы. Методами и приемами развития творческого математического мышления в начальной школе являются: вариация, аналогия, постановка аналитических вопросов, эвристические методы решения задач.

Результаты исследования. Исследования показывают, что только самые продвинутые ученики начальной школы используют эвристику при решении новых задач. Очевидно, необходимо специально обучать этим приемам.

  1. Использование художественного творчества для стимулирования интереса учащихся начальной школы, развития творческого мышления.

Рисование – природный инстинкт детей. Детям нравится выражать свои наблюдения и мысли посредством рисования. Применение картин, содержащих математические факторы, к преподаванию математики в классе имеет большое значение для стимулирования интереса учащихся к обучению, оптимизации стратегий решения проблем и повышения их мыслительной грамотности. Математическое рисование — это язык детей, облегчающий им подход, идентификацию и принятие. Во время преподавания некоторые превосходные математические рисунки должны стать учебными пособиями по математике; и эта модель обучения, которая нравится детям, сочетая числа и формы, также должна стать для них инструментом для исследования тайн математики.

Например, изучая такие числа, как:, — учитель помогает ученикам наблюдать за этими милыми числами, знакомиться с новыми друзьями-математиками и дает ученикам возможность использовать богатое воображение, чтобы превратить маленьких друзей в цифровом королевстве в ярких и веселых. математические картины через живопись. Учащиеся раскрывают свое воображение и творческий потенциал, включая в свои рисунки монотонные цифры. Они создают множество красочных и богатых по содержанию «цифровых творческих картин».

В результате ученики начальных классов понимают, что математика — это очень творческая и творческая дисциплина, которая может дать творческое вдохновение для искусства, а искусство может способствовать интересу учащихся к изучению математики и развитию математического творческого мышления. Эти двое дополняют друг друга.

  1. Основные характеристики творческого мышления учащихся начальных классов.

Развитие творческого мышления делится на четыре этапа: этап подготовки, этап заваривания, этап открытости и этап проверки. Развитие математического творчества учащихся также зависит от участия преподавателей.

2.1 «Подготовительный этап» — постановка вопросов: определяет ли глубина проблемы творчество. Учащиеся начальной школы могут собирать и анализировать существующие данные на основе проблемы и устанавливать связь с целью.

2.2 «Этап заваривания» — решение проблемы: то есть этап использования воображения, использования наглядного мышления и создания сценария, соответствующего задаче; например, ученики начальной школы первого класса могут лучше заменять математические символы рисованием, превращая абстрактные математические задачи в наглядные математические задачи. На основе существующих теорий и собранных фактов можно предложить различные возможные решения проблемы (исследуя гипотезы в ходе процесса), а также оценить предлагаемые решения. На самом деле это процесс проб и ошибок, который часто приводит к множественным сбоям, что способствует уточнению проблемы.

2.3 «Этап открытости» — прорыв проблем. На основе особенностей задачи и прошлого опыта решения задач осуществляется нелогическое и скачкообразное мышление, основанное на интуиции. Возникает этап вдохновения, и на этом этапе формируется решение (предположение) проблемы, которое является ключевым этапом творческого мыслительного процесса. На этом этапе решающими шагами являются прорыв через устаревшие концепции, освобождение от ограничений фиксированного мышления и творческое предложение новых концепций, новых методов. Если новые идеи или гипотезы изначально являются лишь вспышками мыслей или расплывчатыми, учащиеся могут участвовать в групповых обсуждениях в классе, а затем вносить улучшения.

2.4 «Этап валидации» — подтверждение достижения и проверка. Этап применения логических рассуждений и формулирования научных выводов. На четырех стадиях творческого мышления логика помогает нам найти начало.

Обсуждение результатов. На четырех стадиях творческого мышления логика помогает нам найти отправную точку мышления и обеспечивает научность наших суждений. Интуиция расширяет время и пространство нашего мышления, позволяет избежать многих извилистых путей в мыслительной деятельности, находит короткие пути для решения проблем и повышает эффективность мышления. Это этап применения математических программ для выполнения математических приемов [1].

Между учебниками математики в разных странах существуют существенные различия. Глубина и широта учебников по математике в Китае отличаются от учебников в зарубежных странах. Учебники охватывают различные стили и методы, что помогает развивать у учащихся разные виды математического мышления.

Давайте обсудим возможности развития творческого математического мышления.

Задача следующая: Как помочь детям понять, что такое равнобедренный треугольник?

Вопрос 1: В треугольнике АВС: AB=3,5см AC=3,5см BC= 2см нарисуйте этот треугольник и расскажите о его свойствах;

Вопрос 2: В треугольнике ABC: A=90。 B=45。C=45。 нарисуйте этот треугольник и расскажите о его особенностях.

Учащиеся формируют группы по четыре человека и перетаскивают вершины A и C из исходных позиций в компьютерной программе. Однако, поскольку каждая вершина перетаскивается (по крайней мере), другая вершина также будет перемещаться, чтобы сохранить некоторые инварианты по всему графу. Добавив к условию сохранения равенства два угла, они столкнулись с необходимостью сформулировать необходимый член. Учитель напоминает другим ученикам формальное определение и демонстрирует, как динамические треугольники удовлетворяют этому определению. Эти ученики произносят это слово и обнаруживают, что это черты равнобедренного треугольника. В то же время учитель просил учащихся построить на бумаге равнобедренный треугольник, используя различные инструменты геометрического построения (транспортир и линейки), чтобы помочь ученикам лучше понять, что такое равнобедренный треугольник, а также облегчить понимание абстрактных математических определений с помощью графических изображений. презентация [5].

Подготовка. В процессе изучения математики учащиеся могут не иметь возможности делать конспекты слово в слово, что может привести к некоторым трудностям. Обычно более простой в использовании метод — использовать линии и графики и соответственно маркировать их соответствующими математическими знаниями. Используйте любое эффективное мыслительное решение, например, используя различные методы решения проблемы [2].

Креативность. Хотя математические уравнения можно решать с использованием конкретных формул и принципов, способы написания заметок у разных учащихся по-прежнему различаются. То же самое касается и интеллект-карт. Метод рисования вашей интеллект-карты может отличаться от метода ваших одноклассников. Это сделает вас более творческим и поможет вам тщательно диагностировать проблемы. Это также позволяет вам быстро и легко решать проблемы.

Решать проблему. Решение математической задачи требует нескольких шагов, сложную задачу можно решить в несколько этапов, а в некоторых случаях каждый этап требует применения отдельной формулы. Из-за возможности путаницы на протяжении всего процесса можно нарисовать диаграмму, иллюстрирующую количество этапов решения, а также формулы или логику, которые следует применять на том или ином этапе для получения конечного результата. Студентам часто бывает трудно освоить математические понятия, включая теоремы и формулы. Однако с математическими интеллект-картами сочетание математики и искусства становится более интересным и лучше развивает конвергентное и дивергентное мышление учащихся в творческом мышлении. Полезно вспомнить подобную задачу и попытаться использовать метод ее решения или применить аналогию [3].

Заключение. Практика показала, что в преподавании математики учителя могут внедрять инновационные методы, мотивировать учащихся к инновациям, интегрировать изучение математики с искусством и тесно сотрудничать с творческим мышлением. Это не только стимулирует интерес учащихся к изучению математики, но и улучшает их всесторонние возможности применения, что действительно может способствовать развитию творческого мышления учащихся в области математики.



  1. Ervynck, G. (1991). Mathematical creativity. In D. Tall, Advanced mathematical thinking (p. 42-52). Kluwer Academic Publishers New York.
  2. Глизбург В.И. Развитие математической одарённости в условиях дистанционного обучения. Acta Biomedica Scientifica. 2022. 7(1). с. 147-153. https://doi.org/10.29413/ABS.2022-7.1.17 (Glizburg V.I. Development of mathematical giftedness in the conditions of distance learning. Acta Biomedica Scientifica. 2022. 7(1). pp. 147-153. (In Russ.) https://doi.org/10.29413/ABS.2022-7.1.17)
  3. Hradsky, D., Forgasz, R. Possibilities and problems of using drama to engage with First Nations content and concepts in education: A systematic review. Aust. Educ. Res. 50, 965–989 (2023). https://doi.org/10.1007/s13384-022-00536-1
  4. Mehdi Nadjafikhah, Narges Yaftian, Shahrnaz Bakhshalizadeh (2012). Mathematical creativity: Some definitions and characteristics Procedia-Social and Behavioral Sciences. 285-291. DOI:1016/j.sbspro.2011.12.056
  5. Richland, Lindsey & Begolli, Kreshnik & Näslund-Hadley, Emma. (2020). The development of mathematical thinking in children. In book: Learning Mathematics in the 21st Century: Adding Technology to the Equation. pp.17-60. Chapter 1. Publisher: Inter Development Bank.https://www.researchgate.net/publication/316441143_The_development_of_mathematical_thinking_in_children




Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *