Емельянова Е.В. | ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОФИЛЯ ОБУЧЕНИЯ

старший преподаватель кафедры психодиагностики и практической психологии Педагогического института Иркутского государственного университета, г. Иркутск. E-mail: edu@irk.ru

Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Ребенок в современном образовательном пространстве мегаполиса»

 Исследовались особенности математических способностей старшеклассников, изучающих углубленно программирование в двух группах: с математическим уклоном и общеобразовательным. Рассматривалась структура математических способностей по В.А. Крутецкому: получение математической информации; переработка математической информации; хранение математической информации; математическая направленность ума как общий синтетический компонент. Анализ результатов сравнения структурных компонентов на выборке 4-х групп по 33 человека (школьники-программисты и непрограммисты из математических классов, школьники-программисты и непрограммисты из общеобразовательных классов) показал, что у программистов-старшеклассников значимо выше показатели процессуального и мнемонического компонентов.

В современной психологии способностей принято выделять специальные и общие способности. Специальные способности – способности к определенным видам деятельности (математические способности, музыкальные способности, педагогические и т. д.). Общие способности – это способность к развитию специальных способностей. При рассмотрении способностей выделяют понятие одаренности как качественно своеобразного сочетания способностей, приводящего к высоким достижениям в выполнении той или иной деятельности.

Исследования российских ученых последних лет посвящены изучению общих и специальных способностей в старшем подростковом и юношеском возрасте в различных условиях их обучения (Э.А. Голубева, В.А. Крутецкий, Н.С. Лейтес, В.Н. Дружинин, Е.И. Щебланова, И.С. Якиманская и др.).

В.Н. Дружинин [2] выделяет общие способности как свойства психики в целом, они относятся к психике как системе и определяют успешность и особенности протекания любого поведения, регулируемого психикой. Такой подход к пониманию способностей позволяет сделать принципиальный вывод о том, что способности могут быть выявленными (если для этого созданы соответствующие условия) и скрытыми (при отсутствии среды их проявления). К общим способностям В.Н. Дружинин относил обучаемость (потенциальную успешность в обучении), общий интеллект, общую способность к творчеству [2]. М.А.Холодная в своей концепции интеллекта как формы организации ментального опыта расширяет структуру общих способностей до четырех компонентов: обучаемость, креативность, познавательные стили и конвергентные способности, при этом, под конвергентными способностями ученый подразумевает следующие составляющие: вербальный интеллект, невербальный интеллект, комбинаторные свойства интеллекта, процессуальные свойства интеллекта [9].

Согласно Рабочей концепции одаренности есть черты сходства в понимании способностей и одаренности: «…одаренность — это системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких… результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми» [7, с.7]. В США общепринятой является трехкомпонентная модель одаренности Дж. Рензули (высокий уровень интеллекта, мотивации и креативности) [11]. Среди отечественных исследователей интеллектуальной одаренности наиболее представлены модели А.И. Савенкова (выдающиеся способности, высокий уровень креативности и мотивации) [8] и Л.И. Ларионовой (высокий уровень интеллекта, креативности и духовности) [6].

Вопрос о психологической сущности способностей и одаренности (качественной характеристике данного феномена) всесторонне раскрывается системогенетической концепцией В.Д. Шадрикова, при этом одаренность определяется как «интегральное проявление способностей в целях конкретной деятельности» [10, с. 55]. Таким образом, утверждает Агаханов Н.Х.: под способностями будем понимать «индивидуально-психологические свойства личности, которые реализуются специализированными функциональными системами головного мозга и, которые при благоприятных условиях в наибольшей мере определяют успешность освоения и продуктивность выполнения какой-либо деятельности или ряда деятельностей» [1, c. 120].

Исследованием специальных, в частности математических способностей в зарубежной психологии занимались представители самых разных направлений (А. Бинэ, Г. Ревеш, Т. Симон, В. Хаекер, Т. Циген, Ж. Адамар, А. Пуанкаре, Дж. Пойя и др.). Основным вопросом в исследовании математических способностей (как учебных, так и творческих) за рубежом был и остается вопрос о сущности этого сложного психологического образования. При этом выделяют следующие ключевые проблемы: специфичность, структурность и типология различий в математических способностях.

В отечественной науке известны исследования и труды ряда авторов (В.Н. Мясищев, Д.Д. Мордухай-Болтовский, В.А. Крутецкий, А.Н. Колмогоров, Э.А. Голубева, Е.П. Гусева, Р.А. Атаханов, И.А. Левочкина, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и др.).

На сегодняшний день предложенная В.А. Крутецким модель структуры математических способностей является наиболее известной. Именно она, по его мнению, обуславливает синдром математической одаренности. На наш взгляд, данная концепция хорошо согласуется с когнитивным подходом в психологии, изучающим человека, находящегося в мире информации, которую надо получить, понять, оценить, сохранить и использовать.

При изучении возрастных особенностей развития математических способностей В.А. Крутецкий проводил анализ по следующим параметрам: «…а) получение математической информации (формализованное восприятие задачи); б) переработка или, другими словами, процессуальный компонент (логичность рассуждений, обобщение математического материала, свернутость математического мышления, гибкость мыслительных процессов, стремление к изяществу решения), в) хранение математической информации, т.е. математическая память и г) общий синтетический компонент (математическая направленность ума, определяющая типологию математических способностей)» [5, с.375].

Как показано в работе В.А. Крутецкого [5], все перечисленные компоненты неразрывно связаны между собой и имеют тенденцию к увеличению своих показателей с возрастом, т.е., они максимально выражены у старшеклассников с развитыми математическими способностями.

Целью нашего исследования являлось выявление особенностей математических способностей у старшеклассников информационного профиля обучения.

Мы предположили, что информационные технологии, в частности, обучение школьников программированию, влияют на развитие математических способностей старшеклассников, при этом мы исходили из следующих допущений:

• существуют особенности структуры математических способностей у школьников, выраженные в неоднородности тенденций к развитию;
• обучение школьников основам программирования влияет на положительную динамику в развитии всех структурных компонент их математических способностей.

Для выявления структуры математических способностей нами была адаптирована методика диагностики и выявления структуры математических способностей с использованием дифференцированных заданий В.А. Крутецкого [5]. Наша методика по выявлению структуры математических способностей представляет сокращенный вариант заданий (5 серий из 26 по классификации, предложенной В.А. Крутецким):

— «Задачи с постепенной трансформацией из конкретного в абстрактный план» на получение  математической информации (назовем это перцептивным компонентом А), а также на хранение математической информации (будем называть это мнемоническим компонентом В);

— «Эвристические задачи» и «Задачи общематематические и логические» на переработку математической информации (процессуальный компонент Б);

— «Задачи с различной степенью наглядности решения» на определение общего синтетического компонента (общий синтетический компонент Г).

Подробно эта методика описана в коллективной монографии [4]. Всего было составлено 7 тестов по 6 – 11 задач. Максимальное время, отводимое на тестирование по каждой серии – 60 минут.

Решение каждой задачи во всех сериях оценивалось по дихотомической шкале, затем результат выражался в процентном соотношении по числу правильно решенных заданий в серии.

Исследование проводилось с 2010 по 2015 г.г. на базе профильных математических и общеобразовательных классов иркутских школ. На констатирующем этапе в исследовании приняли участие более 300 человек из числа обучающихся в 5–11 математических классах обозначенных учреждений. В формирующем эксперименте были задействованы 132 старшеклассника, из числа тех, кто обследовался на первом этапе, среди них: 66 учащихся входили в экспериментальную группу, 66 – в контрольную. Обе группы – эквивалентные по половому признаку и уровню интеллекта (в основном, общий уровень IQ составил свыше 120), обучаются в одном общеобразовательном учреждении у одних и тех же преподавателей. Экспериментальная группа – старшеклассники, изучающие углубленно программирование: 33 человека из математического и 33 – из общеобразовательного профилей обучения. Контрольная  группа – учащиеся, не изучающие углубленно программирование:  33 человек из математического и 33 – из общеобразовательного профилей обучения.

На этапе констатирующего эксперимента изучалась структура математических способностей старшеклассников математического профиля обучения. Из общей выборки были выделены 210 учащихся из разных классов (с 5 по 11) с углубленным изучением математики (7 групп по 30 человек) для изучения возрастной динамики математических способностей (данные опубликованы [3]).

На рисунке 1 представлена возрастная динамика развития структуры математических способностей за период обучения в основной и старшей школе в математических классах.

Рис.1. Возрастная динамика развития структуры математических способностей за период обучения в основной и старшей школе

 Перцептивный компонент А характеризует степень формализованного восприятия задачи, т.е. отвечает за качество получения  математической информации; процессуальный компонент Б характеризует скорость переработки математической информации; мнемонический компонент В отвечает за хранение математической информации; общий синтетический компонент Г характеризует общую математическую направленность ума.

Исследование показало, что все четыре структурных компонента математических способностей претерпевают качественные и количественные изменения: имеют тенденцию к увеличению с возрастом школьников, наиболее равномерное развитие происходит только после 7-го класса. Р-уровень значимости выявленных различий по критерию Крускала-Уоллиса при решении тестовых заданий разными группами составил не более 0,002 при значении эмпирического критерия 17,058. При этом, качественный скачок в уровнях всех четырех компонентов приходится на период обучения школьников в 7м классе: Р-уровень значимости наблюдаемых различий по критерию Стьюдента составил от 0,001 до 0,02 при наблюдаемых градациях эмпирического значения критерия от 2,2 до 5,7. Таким образом, подтверждается вывод В.А. Крутецкого [5, с. 364] о том, что в среднем возрасте (в нашем случае, при переходе учащихся из 6-го в 7-й класс) под влиянием школьного обучения тенденции к формализации восприятия, выделению формальной структуры, обобщению математического материала и качественному изменению других параметров процессуального компонента и математической памяти приобретают у учащихся более широкий характер.

На этапе формирующего эксперимента нами проводились занятия по углубленному обучению программированию старшеклассников в среде Pascal, в частности, по решению олимпиадных задач по информатике. Сравнение групповых профилей структурных компонентов математических способностей у старшеклассников-программистов (математический и общеобразовательный классы) и старшеклассников-непрограммистов (также математический и общеобразовательный классы) по математическим тестам показало эффект влияния обучения программированию на развитие математических способностей учащихся. Графическая интерпретация к этим данным представлена на рисунке 2:

Рис.2. Групповые профили программистов и непрограммистов по математическим тестам (Структурные компоненты: А — перцептивный, Б – процессуальный, В — мнемонический, Г —   общий синтетический)

Анализ тестов показал, что у математиков-программистов преобладают явно высокие показатели по трем структурным составляющим: Б, В и Г. Тоже самое наблюдается у школьников из общеобразовательных классов: программисты показывают более высокие результаты по математическим тестам. При этом, достоверно значимые различия согласно критерию Стьюдента у школьников из общеобразовательных классов наблюдаются в двух компонентах: Б — процессуального, В — мнемонического. При этом, значимых различий между показателями перцептивного компонента А у программистов и непрограммистов как у математиков, так и у школьников из общеобразовательных классов не обнаружено, хотя тенденция к превышению показателей имеется.

В Таблице 1 представлены сводные данные статистической обработки результатов методом Стьюдента.

Таблица 1.

Сводные данные статистической обработки результатов методом Стьюдента

Структурные компоненты и сравниваемые профили обучающихся	Эмпирическое значение критерия Стьюдента (t)	Уровень значимости различий (P)
А (общеобразовательный-программисты и общеобразовательный классы)	1.491	0.141
А (математический-программисты и математический классы)	1.708	0.092
Б (общеобразовательный-программисты общеобразовательный классы)	4.997	0.0001**
Б (математический-программисты и математический классы)	2.408	0.019*
В (общеобразовательный-программисты и общеобразовательный классы)	2.067	0.043
В (математический-программисты и  математический классы)	2.877	0.005**
Г (общеобразовательный-программисты и общеобразовательный классы)	1.677	0.098
Г (математический-программисты и математический классы)	4.665	0.0001**

Как видно из Таблицы 1, самые значимые различия у математиков (программистов и непрограммистов) дает высокий процент решенных заданий на определение общего синтетического компонента Г, процессуального Б и мнемонического В. Программисты получили его за успешное решение задач, предполагающие опору как на словесно-логические рассуждения, так и на наглядные представления и схемы. Процессуальный компонент Б значимо высокий у программистов-школьников из общеобразовательного класса. Это позволяет нам сделать вывод о том, что переработка информации (логичность рассуждений, обобщение математического материала, свернутость математического мышления, гибкость мыслительных процессов, стремление к изяществу решения) у программистов идет быстрее. Отсутствие достоверно значимых различий между показателями синтетического компонента Г в общеобразовательных классах говорит в пользу того, что в общеобразовательных классах не выражена математическая направленность ума.

Полученные результаты позволяют заключить, что проведенное исследование наполовину подтвердило выдвинутую гипотезу. В частности, из четырех компонент математических способностей явно развиваются с помощью технологий программирования задач на компьютере только две: процессуальная и мнемоническая составляющие. Два других компонента: перцептивный и общий синтетический не поддаются значительному изменению. Что вполне закономерно: в общеобразовательных классах не выражена явным образом математическая направленность ума обучающихся.

Выше сказанное дает основание для продолжения дальнейшего изучения структуры математических способностей школьников. В условиях применения компьютерных технологий старшеклассники успешнее решают задачи, предполагающие опору на наглядные представления и схемы. У них усиливается наглядно-образное мышление, так как в процессе программирования у учащихся усиливается дискретное восприятие мира, возрастают визуальные репрезентации, что в свою очередь способствует развитию у них параметров процессуального компонента: гибкости и высокой степени свернутости математического мышления, стремления к изяществу решений задач и обобщения математического материала. Развитое визуальное восприятие программистов способствует также успешному развитию математической памяти.

Литература

1. Агаханов Н.Х. Средовый подход как условие развития математически одаренных школьников/ Вестник ТГПУ 2013 1 (129) с.120-124.
2. Дружинин В.Н. Развитие и диагностика интеллектуальных способностей в общении//Прикладная психология. N3. 1998. С. 5-18.
3. Емельянова Е.В. Влияние информационных технологий на структуру математических способностей старшеклассников математического профиля обучения. Бюллетень ВСНЦ СО РАМН, 2015. — №4 (104). С. 43-47.
4. Емельянова Е.В. Развитие математически одаренных школьников в условиях использования информационно-коммуникационных технологий. Монография под ред. Ларионовой Л.И. “Психология детской одаренности и творчества”, — Иркутск: ИГПУ, 2008. С. 179-195.
5. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. — М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО МОДЕК, 1998. 416 с.
6. Ларионова Л. И. Духовность в структуре одаренности личности //Одаренность: рабочая концепция: Ежегодник Российского психологического общества: Т. 8. Вып. 1. Материалы I Международной конференции. Самара–М.: Изд-во РПО, 2000. С. 195–200.
7. Рабочая концепция одаренности. — М.: ИЧП «Издательство Магистр», 1998. 68 с.
8. Савенков А. И. Педагогические основы развития продуктивного мышления одаренных детей: Дис. докт. пед. наук. М., 1997.
9. Холодная М.А. Основные направления изучения психологии способностей в Институте психологии РАН// Психологический журнал. – М., 2002. Т. 23, № 3. С. 13–22.
10. Шадриков В.Д. Вопросы психологической теории способностей //Психология. Журнал Высшей школы экономики. 2010. Т. 7, № 3. С. 41-56.
11. Renzulli J. S. What Makes Giftedness: Reexamining a Definition //Psychology and Education of the Gifted / Ed. by Barbe W. B. and Renzulli J. S. New York, USA: Irvington Publishers, Inc., 1981. P. 55–65.