Демина А.Н. | ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Студентка магистратуры 2 курса Направление подготовки «Психолого-педагогическое образование» Профиль: Начальное образование ГАОУ ВО «Московский городской педагогический университет», г. Москва

annadem1396@mail.ru

Научный руководитель: Стойлова Любовь Петровна, д.п.н., профессор

Статья посвящена проблеме изучения свойств геометрических фигур в начальных классах и решения задач с использованием свойств геометрических фигур с помощью различных приемов практической деятельности. Также в статье рассматриваются методологические вопросы обучения младших школьников свойствам геометрических фигур и основным понятиям геометрии.

Многие учителя математики отмечают, что обучающиеся основной школы и старших классов легче овладевают алгеброй, чем геометрией. Данная особенность объясняется не столько сложностью учебного предмета, сколько трудностью пространственного восприятия, мышления и воображения обучающихся. Проблемы в решении задач по геометрии проявляют себя не только в текущем учебном процессе, но и при сдаче обучающимися экзаменов.

Методисты отмечают, что в школе необходима целенаправленная работа по формированию у обучающихся умения оперировать пространственными образами, которая будет начинаться уже в 1 классе и продолжаться на протяжении всего периода обучения в школе. Уже в начальной школе у учеников нужно формировать понимание свойств геометрических фигур на основе развития пространственного восприятия, мышления и воображения. Это позволит им в дальнейшем гораздо лучше решать задачи по геометрии [1].

Необходимость развития пространственного мышления в начальной школе обусловлена еще и тем, что наглядно-образное мышление является приоритетным до 11 лет [4, с. 141].

Методисты указывают на следующие особенности изучения свойств геометрических фигур в начальной школе:

1. Изучать геометрические фигуры нужно в связи с реальными объектами. Младшим школьникам необходимо предъявлять реальные материальные объекты. При этом нужно обращать внимание, чтобы ученики не путали свойства геометрической фигуры со свойствами предмета [6].
2. При выборе материальной модели геометрической фигуры необходимо учитывать контекст, который задает ее свойства. Например, город обозначается точкой на карте. В других ситуациях (контекстах) город не может обозначаться точкой.
3. Для овладения геометрическим пространством обучающиеся должны уметь менять «точку отсчета». Причем система отсчета является геометрической, а не бытовой. Например, является линия горизонтальной или вертикальной можно определить, только учитывая, по какой поверхности она проведена – по горизонтальной или вертикальной (а не потому, что линия проведена «справа – налево» или «сверху – вниз»). Работа в геометрическом пространстве требует создания и оперирования образами геометрических объектов и осознания отличия геометрического пространства от реального [4].
4. При расхождении жизненного опыта школьника и изучаемого геометрического понятия (свойства) учителю начальных классов необходимо организовать практическую деятельность, в которой ученик сможет создать образы, адекватные геометрическому понятию.
5. Овладевать свойствами геометрических фигур обучающимся необходимо в практической деятельности. Для создания у ученика верного представления о форме необходимо организовать работу с моделями фигур, включающую в процесс познания не только зрительные, но и тактильно-кинестетические ощущения ребенка. Например, понятие о длине нужно сначала формировать без линейки.
6. Все условные изображения можно разделить на три большие группы: 1) наглядные (реалистические); 2) наглядно-знаковые; 3) символические. Обучение младших школьников геометрии первоначально должно строиться на реалистических изображениях.
7. Обучение оперированию пространственными образами должно повторять онтогенетические этапы развития пространственного мышления.

Первый тип оперирования – исходный образ, уже созданный на графической наглядной основе, в процессе решения задачи на движение мысленно видоизменяется в соответствии с условиями задачи. Например, при мысленном вращении образ изменяется и создается новый образ.

Второй тип оперирования – исходный образ под влиянием задачи изменяется по структуре путем наложения, совмещения, добавления (усечения) и т.п.

Третий тип оперирования – на основе исходного образа создается новый образ, возникающий путем многократных преобразований исходного образа [4].

Эти типы оперирования можно рассматривать как уровни развития пространственного мышления. В начальной школе обучающиеся предлагаются задачи, предполагающие первый и второй типы оперирования пространственными образами.

При изучении свойств геометрических фигур в начальной школе, при решении задач педагоги предлагают использовать следующие приемы.

1. Построение геометрических фигур из палочек, проволоки, полосок и т.п. Например, при решении задачи – можно ли построить треугольник, сторонами которого являются отрезки 5 см, 4 см и 10 см – школьники могут прийти к выводу, что «нет, нельзя», в ходе самостоятельной практической деятельности [8].
2. Перегибание листа бумаги. Это позволяет создать новый образ путем изменения исходного. Например, создать квадрат из прямоугольника; треугольник из квадрата, квадрат из круга и т.д. При этом лист бумаги складывается, вырезание осуществляется по сгибу. Новая фигура создается без участия линейки. Также перегибание листа бумаги предоставляет возможность построения объемных геометрических фигур с целью дальнейшего разбора их свойств, дифференциации плоских и объемных фигур [8].

При решении задач на построение и преобразование геометрических фигур также можно использовать прием перегибания листа бумаги. Например, построить два равных отрезка, равные углы и т.п. [7].

3. Оригами. Использование данной техники позволяет познакомить младших школьников со многими геометрическими понятиями и свойствами, такими как диагональ, угол, отрезок, точка, симметрия и др. Отличительной особенностью использования техники оригами для изучения свойств геометрических фигур является то, что их усвоение является как бы «вторичным» эффектом, потому что все внимание школьников сосредоточено на творческом процессе, на создании поделки из бумаги. Ситуация творчества создает положительный эмоциональный фон, который способствует лучшему усвоению учебного материала [2].
4. Построение фигур (плоских и объемных) из спичек, палочек; концы палочек слепливаются пластилином [5].
5. Разгадывание загадок, в которых школьникам необходимо отгадать фигуру по заданному набору свойств [3]. Сравнение фигур (объемных и плоских; различных плоских; различных объемных). Выделение общего свойства для заданного ряда фигур [5].

Существует множество конкретных методик изучения геометрии в начальных классах. Какова бы ни была специфика конкретной методики, овладение младшими школьниками знаниями о свойствах геометрических фигур и развитие умения их использовать при решении задач возможно только в ходе практической деятельности, в которой обучающиеся знакомятся со свойствами геометрических фигур через собственные тактильные, кинестетические, слуховые, зрительные ощущения [7]. Ученики должны иметь возможность любую задачу решить (или проверить правильность своего решения) в практической деятельности.

Литература

1. Василенко А.В. Развитие пространственного мышления учащихся в процессе обучения геометрии: психологический аспект // 2010. № 2. –С. 170-174.
2. Гоголева А.Р. Использование оригами в обучении математики начальной школе // Известия института педагогики и психологии образования. 2017. № 3. С. 81-85.
3. Лопатина А., Скребцова М. Сказочная математика. – М.: Амрита-Русь, 2009. – 240 с.
4. Методика обучения геометрии: Учебное пособие / под ред. В. А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия». – 368 с.
5. Никольская И.Л., Тигранова Л.И. Гимнастика для ума. Книга для учащихся начальных классов. – М.: Экзамен, 2014. – 240 с.
6. Полунина И.А., Стойлова Л.П. Задачи на распознавание в начальном курсе математики и проблемы обучения их решению // Начальная школа. 2010. № 1. – С. 57-61.
7. Стойлова Л.П. Развитие математических способностей у младших школьников в современных условиях // Начальная школа. 2013. № 11. – С. 56-57.
8. Шереметьева О.В. Изучение свойств геометрических фигур на основе перегибания бумаги в процессе подготовки будущих учителей начальных классов // Герценовские чтения. Начальное образование. 2020. Т. 11. № 1. – С. 227-230.

USING PROPERTIES OF GEOMETRIC SHAPES IN THE PROCESS OF SOLVING PROBLEMS

The paper contemplates the problem of studying the properties of geometric shapes in primary classes and solving problems using the properties of geometric shapes using various methods of practical activity. The article also discusses methodological issues of teaching younger students the properties of geometric shapes and basic concepts of geometry.

Keywords: properties of geometric shapes, elementary school.